Какие решения неравенства sinx> 1/2 принадлежат отрезку [0, 3п]? Какие решения неравенства sinx -1/2 принадлежат

-1/2 принадлежат отрезку [0, 3п]?

Дано неравенство \( \sin(x) > \frac{1}{2} \) и мы должны найти все решения этого неравенства на интервале [0, 3π].

Для начала, давайте рассмотрим первое неравенство: \( \sin(x) > \frac{1}{2} \). Чтобы найти решения этого неравенства, мы должны найти значения углов x, для которых синус больше \(\frac{1}{2}\).

Мы знаем, что синусный график повторяется через каждые 2π радиан, поэтому мы можем искать решения только на первых двух периодах, то есть на интервале [0, 2π]. Но нам также нужно исключить значения на интервале (π, 2π), потому что в этом интервале синус меньше \(\frac{1}{2}\).

Прежде всего, посмотрим на синусные значения на границах интервала:

- Для x = 0 радиан синус равен 0.
- Для x = 2π радиан синус также равен 0.

Из этого следует, что решением неравенства \( \sin(x) > \frac{1}{2} \) не могут быть значения на границах интервала [0, 2π]. Поэтому рассмотрим только значения между этими границами.

Для того чтобы найти все значения, где синус больше \(\frac{1}{2}\), мы можем взять синусный график и найти все точки, где график находится выше значения \(\frac{1}{2}\).

(Описание синусного графика)

Теперь давайте найдем все точки пересечения синусного графика и горизонтальной линии, соответствующей значениям \(\frac{1}{2}\).

Как видно на графике, синус равен \(\frac{1}{2}\) в двух местах: при \(x = \frac{\pi}{6} \) и \(x = \frac{5\pi}{6} \).

Таким образом, решения неравенства \( \sin(x) > \frac{1}{2} \) на интервале [0, 2π] - это все значения x между \( \frac{\pi}{6} \) и \( \frac{5\pi}{6} \). Но так как мы исключили значения на интервале (π, 2π), нашим окончательным ответом будут только значения x между 0 и π.

Итак, решения неравенства \( \sin(x) > \frac{1}{2} \) на отрезке [0, 3π] - это все значения x между 0 и π. То есть, \( x \in [0, \pi] \).

Теперь перейдем ко второму неравенству: \( \sin(x) - \frac{1}{2} \). Мы должны найти значения x, где разность синуса и \(\frac{1}{2}\) принадлежит отрезку [0, 3π].

Аналогично первому неравенству, мы рассматриваем только значения x на интервале [0, 2π], исключая значения на интервале (π, 2π).

Опять же, рассмотрим синусный график и найдем точки пересечения с горизонтальной линией \(\frac{1}{2}\).

(Описание синусного графика и горизонтальной линии)

На этот раз, синус равен \(\frac{1}{2}\) в двух местах: при \(x = \frac{\pi}{6} \) и \(x = \frac{5\pi}{6} \).

Также обратите внимание, что неравенство \( \sin(x) - \frac{1}{2} \) больше нуля в трех интервалах: между \((-\infty, \frac{\pi}{6})\), \((\frac{5\pi}{6}, \pi)\) и \((2\pi, \infty)\).

Теперь объединим эти результаты:

- Решения неравенства \( \sin(x) > \frac{1}{2} \) на интервале [0, 3π]: \( x \in [0, \pi] \).
- Решения неравенства \( \sin(x) - \frac{1}{2} \) на интервале [0, 3π]: \( x \in (-\infty, \frac{\pi}{6}) \cup (\frac{5\pi}{6}, \pi) \cup (2\pi, \infty) \).

Пожалуйста, обратите внимание, что округление значений до трех знаков после запятой для удобства чтения.