Какие размеры прямоугольника можно выбрать, чтобы его площадь составляла 50% площади квадрата со стороной

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) единицам. Тогда его площадь равна \(x^2\).

Площадь прямоугольника будет равна \(0.5 \times x^2\) или \(\frac{1}{2}x^2\).

Чтобы выяснить, какие размеры прямоугольника можно выбрать, чтобы его площадь составляла половину площади квадрата, мы должны решить следующее уравнение: \(\frac{1}{2}x^2 = l \times w\), где \(l\) и \(w\) - длина и ширина прямоугольника соответственно.

Для этого уравнения можно преобразовать, чтобы найти возможные значения для \(l\) и \(w\):

\(x^2 = 2 \times l \times w\)

Теперь давайте рассмотрим различные размеры квадрата и найдем значения для длины и ширины прямоугольника:

1. Пусть \(x = 1\). Тогда \(x^2 = 1\) и уравнение примет вид \(1 = 2 \times l \times w\). Решая это уравнение, мы получаем \(l = \frac{1}{2}\) и \(w = 2\) (или наоборот, \(l = 2\) и \(w = \frac{1}{2}\)).

2. Пусть \(x = 2\). Тогда \(x^2 = 4\) и уравнение будет выглядеть как \(4 = 2 \times l \times w\). Решая его, мы получаем \(l = 1\) и \(w = 2\) (или наоборот, \(l = 2\) и \(w = 1\)).

3. Пусть \(x = 3\). Тогда \(x^2 = 9\) и уравнение примет вид \(9 = 2 \times l \times w\). Решая его, мы получаем \(l = \frac{3}{2}\) и \(w = 3\) (или наоборот, \(l = 3\) и \(w = \frac{3}{2}\)).

Таким образом, мы нашли несколько возможных размеров прямоугольника, чтобы его площадь составляла 50% площади квадрата. Вот они:

1. Размеры прямоугольника \(l = \frac{1}{2}\) и \(w = 2\) (или наоборот, \(l = 2\) и \(w = \frac{1}{2}\)).
2. Размеры прямоугольника \(l = 1\) и \(w = 2\) (или наоборот, \(l = 2\) и \(w = 1\)).
3. Размеры прямоугольника \(l = \frac{3}{2}\) и \(w = 3\) (или наоборот, \(l = 3\) и \(w = \frac{3}{2}\)).

Надеюсь, это помогло вам понять, какие размеры прямоугольника можно выбрать для получения площади, равной 50% площади квадрата. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!