Какие размеры коробки в форме параллелепипеда подойдут для упаковки трёхъярусного торта Анны, если высота каждого яруса

Для решения этой задачи, нам нужно учесть размеры каждого яруса торта Анны и найти подходящие размеры коробки.

Пусть высота каждого яруса торта составляет \(h\) (нам дано, что все ярусы примерно одинаковые).

Теперь посмотрим на длину и ширину каждого яруса торта. Допустим, длина каждого яруса составляет \(l_1, l_2, l_3\), а ширина - \(w_1, w_2, w_3\). Примечание: \(l_1\) и \(w_1\) - это размеры верхнего яруса, \(l_2\) и \(w_2\) - это размеры среднего яруса, а \(l_3\) и \(w_3\) - это размеры нижнего яруса.

Чтобы найти подходящие размеры коробки, мы должны учесть самый большой ярус торта. Высота коробки должна быть не меньше высоты самого высокого яруса торта. Поэтому высота коробки равна \(h\).

Для длины коробки, выберем самую длинную сторону из всех ярусов и добавим некоторый запас (допустим, 5 сантиметров) для обеспечения хорошего прилегания коробки. То есть длина коробки равна \(\max(l_1, l_2, l_3) + 5\).

Аналогичным образом, для ширины коробки выберем самую широкую сторону из всех ярусов и добавим запас, тоже равный 5 сантиметров. Значит, ширина коробки будет \(\max(w_1, w_2, w_3) + 5\).

Итак, мы можем использовать коробку с размерами:

Высота: \(h\) (высота яруса торта)

Длина: \(\max(l_1, l_2, l_3) + 5\) (длина самого длинного яруса)

Ширина: \(\max(w_1, w_2, w_3) + 5\) (ширина самого широкого яруса)

Например, если высота каждого яруса составляет 20 сантиметров, а размеры ярусов следующие: верхний ярус 50 сантиметров в длину и 30 сантиметров в ширину, средний ярус 45 сантиметров в длину и 25 сантиметров в ширину, а нижний ярус 55 сантиметров в длину и 35 сантиметров в ширину, то подходящие размеры коробки для упаковки такого торта будут:

Высота: 20 см
Длина: \(\max(50, 45, 55) + 5 = 60\) см
Ширина: \(\max(30, 25, 35) + 5 = 40\) см

Таким образом, размеры коробки составляют 20 см (высота), 60 см (длина) и 40 см (ширина).

Важно отметить, что в реальной жизни могут быть и другие факторы, которые нужно учесть при выборе коробки для упаковки торта, например, прочность материала коробки, удобство транспортировки и другие требования.