Какие пять натуральных чисел одновременно равны сумме и произведению этих

Question

Математика: Какие пять натуральных чисел одновременно равны сумме и произведению этих чисел?

Sonya · Accepted Answer

Чтобы найти пять натуральных чисел, которые одновременно равны их сумме и произведению, давайте разберемся пошагово.

Предположим, что первое из этих чисел - \(a\). Тогда мы можем записать следующее равенство:
\[a = a + a + a + a + a\]
Из этого равенства можно увидеть, что каждое из пяти чисел одинаково и равно \(a\).

Теперь перейдем к следующему свойству: произведение пяти чисел должно быть равно их сумме. Мы можем записать это следующим образом:
\[a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a + a + a + a + a\]

Чтобы найти такие числа, мы можем исследовать возможные значения для \(a\). Объединив оба уравнения, получим следующую систему уравнений:
\[\begin{cases} a = 5a \\ a^5 = 5a \end{cases}\]

Решим первое уравнение:
\[a = 5a\]
\[\Rightarrow 5a - a = 0\]
\[\Rightarrow 4a = 0\]
\[\Rightarrow a = 0\]

Однако, в условии сказано, что числа должны быть натуральными, то есть положительными. Поэтому ноль не подходит.

Таким образом, мы приходим к выводу, что нет таких натуральных чисел, которые одновременно равны их сумме и произведению.

Какие пять натуральных чисел одновременно равны сумме и произведению этих чисел?

Sonya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!