Какие прямые a) AB и PQ; б) CD и PQ; в) прямые PQ взаимно

а) Чтобы определить характер взаимного положения прямых AB и PQ, нам нужно знать их уравнения. Предположим, что мы имеем следующую информацию:

Прямая AB задана координатами двух точек: A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂).

Прямая PQ задана координатами двух точек: P(u₁, v₁) и Q(u₂, v₂).

Теперь рассмотрим возможные варианты:

- Если угловой коэффициент (наклон) прямых AB и PQ одинаковый (то есть \(\frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}} = \frac{{v₂ - v₁}}{{u₂ - u₁}}\)), то прямые AB и PQ параллельны. Это связано с тем, что две параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.

- Если угловой коэффициент прямых AB и PQ различается, но их коэффициенты пропорциональны (то есть \(\frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}} = k \cdot \frac{{v₂ - v₁}}{{u₂ - u₁}}\), где k ≠ 0), то прямые AB и PQ суть одна и та же прямая. В этом случае мы говорим о совпадающих прямых.

- Если угловой коэффициент прямых AB и PQ различается и их коэффициенты не пропорциональны друг другу, то эти прямые называются скрещивающимися.

б) Проанализируем прямые CD и PQ. Пусть прямая CD задана координатами точек C(x₃, y₃) и D(x₄, y₄).

- Если угловой коэффициент прямых CD и PQ равен (то есть \(\frac{{y₄ - y₃}}{{x₄ - x₃}} = \frac{{v₂ - v₁}}{{u₂ - u₁}}\)), то эти прямые параллельны.
- Если угловой коэффициент прямых CD и PQ различается, и их коэффициенты пропорциональны (то есть \(\frac{{y₄ - y₃}}{{x₄ - x₃}} = k \cdot \frac{{v₂ - v₁}}{{u₂ - u₁}}\), где k ≠ 0), то прямые CD и PQ суть одна и та же прямая (совпадают).
- Если угловой коэффициент прямых CD и PQ различается, и их коэффициенты не пропорциональны друг другу, то эти прямые скрещиваются.

в) Чтобы определить, являются ли прямые PQ взаимно перпендикулярными, мы должны рассмотреть их угловые коэффициенты. Пусть прямая PQ задана координатами P(u₁, v₁) и Q(u₂, v₂).

Если угловой коэффициент прямой PQ равен -1 (то есть \(\frac{{v₂ - v₁}}{{u₂ - u₁}} = -1\)), то прямые PQ являются взаимно перпендикулярными. Для двух перпендикулярных прямых произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Итак, чтобы определить, какие прямые параллельны, совпадают или скрещиваются, а также являются ли прямые взаимно перпендикулярными, необходимо найти и сравнить их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент можно вычислить по формуле \(\frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}\) для прямых AB и CD и по формуле \(\frac{{v₂ - v₁}}{{u₂ - u₁}}\) для прямой PQ.