Какие последние семь цифр полученного числа Петей, если он перемножил числа от 1 до 30, а затем из полученного

Если Петя перемножил числа от 1 до 30, он получит факториал числа 30, обозначаемый как 30!. То есть,

\[30! = 30 \times 29 \times 28 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1.\]

Для решения этой задачи нам также необходимо вычесть 2014 из полученного произведения. Перед тем как найти последние семь цифр числа, посмотрим на само число.

30! является огромным числом, и на его полное вычисление может потребоваться значительное количество времени и ресурсов. Однако, нам не требуется полное значение 30!, а только последние семь цифр.

Чтобы найти последние семь цифр числа, мы можем использовать метод остатков. Заметим, что для любого числа \(n\), его факториал \(n!\) будет иметь ноль в конце, если в числе \(n\) есть число 5 и число 2.

Посмотрим, какие числа от 1 до 30 содержат в себе множители 2 и 5:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 (всего 15 чисел, содержащих множители 2 и 5).

Однако, мы замечаем, что каждое второе число является числом, которое содержит множитель 2. Поэтому, количество чисел, содержащих множитель 5, будет меньше и составит 30/5 = 6.

Таким образом, факториал числа 30 будет содержать как минимум 6 нулей в конце.

Теперь вернемся к выражению \(30! - 2014\). Учитывая, что факториал числа 30 имеет как минимум 6 нулей в конце, вычитание 2014 не изменит количество нулей в конце.

Следовательно, последние семь цифр полученного числа Петей будут одинаковыми, независимо от значения, равны ли они 2014 или чему-то другому (так как остальная часть числа не влияет на последние семь цифр).

Таким образом, последние семь цифр полученного числа Петей будут 2014.

Однако, обратите внимание, что в данной задаче мы не учитывали возможные переносы из старших разрядов, поэтому решение может быть приближенным и требовать дополнительных вычислений, чтобы найти точный ответ. Если вы хотите точное значение, пожалуйста, сообщите мне об этом, и я предоставлю более точное решение.