Какие площади прямоугольника и квадрата, если периметры равны? Ширина прямоугольника составляет 14 см и на 1 дм меньше

Хорошо, давайте начнем решение этой задачи. Пусть длина прямоугольника будет \(d\) дециметров, а его ширина будет равна 14 см, или 0,14 метра.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Для прямоугольника с длиной \(d\) дециметров и шириной 14 см, периметр можно выразить следующим образом:

\[2d + 2 \cdot 0,14 = 2d + 0,28\]

Согласно условию задачи, периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Периметр квадрата равен четырём умноженным на его сторону, которую мы обозначим за \(a\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[2d + 0,28 = 4a\]

Дано, что ширина прямоугольника составляет 14 см меньше его длины. Мы можем записать это условие как \(d = a + 10\) (поскольку 1 дециметр равен 10 см). Теперь мы можем переписать наше уравнение:

\[2(a + 10) + 0,28 = 4a\]

Раскроем скобки:

\[2a + 20 + 0,28 = 4a\]

Объединим все похожие члены:

\[2a + 20,28 = 4a\]

Теперь перегруппируем уравнение, чтобы все неизвестные были справа, а известные слева:

\[20,28 = 4a - 2a\]

\[20,28 = 2a\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить \(a\):

\[10,14 = a\]

Таким образом, сторона квадрата равна 10,14 дециметра.

Чтобы найти площадь прямоугольника и квадрата, умножим их стороны. Для прямоугольника:

\[S_{\text{прямоугольника}} = d \cdot 0,14\]

Подставим значение \(d\):

\[S_{\text{прямоугольника}} = (10,14+10) \cdot 0,14\]

\[S_{\text{прямоугольника}} = 20,14 \cdot 0,14\]

\[S_{\text{прямоугольника}} \approx 2,8196\]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 2,8196 квадратных дециметра.

А для квадрата:

\[S_{\text{квадрата}} = a \cdot a\]

Подставим значение \(a\):

\[S_{\text{квадрата}} = 10,14 \cdot 10,14\]

\[S_{\text{квадрата}} \approx 102,8196\]

Таким образом, площадь квадрата составляет около 102,8196 квадратных дециметра.