Какие отрезки получатся при делении первой диагонали точкой пересечения

Question

Математика: Какие отрезки получатся при делении первой диагонали точкой пересечения диагоналей трапеции, если одна из диагоналей равна 30 см и разделяет другую диагональ на отрезки длиной 6 см и

Андрей · Accepted Answer

Давайте разберемся с данной задачей. Пусть данная трапеция имеет верхнюю основу

A B

и нижнюю основу

C D

, а их пересечение обозначим точкой

E

. Также, пусть диагональ

A C

равна 30 см и делит диагональ

B D

на два отрезка, обозначим эти отрезки как

D E

и

E C

, длины которых нам неизвестны.

Чтобы решить эту задачу, обратимся к свойству подобных треугольников. Нам известно, что отрезки

D E

и

E C

образуют пропорцию с отрезками

A D

и

B C

. Используя это свойство, мы можем составить следующее уравнение:

\frac{D E}{E C} = \frac{A D}{B C}

Также мы знаем, что диагональ

A C

делит диагональ

B D

на два отрезка в отношении 6:24. Из этого следует, что

\frac{D E}{E C} = \frac{6}{24}

.

Подставим это значение в наше уравнение:

\frac{6}{24} = \frac{A D}{B C}

Теперь нам остается найти отношение длин основ трапеции

A D

и

B C

. Мы знаем, что

A D + B C = 30

(так как сумма длин диагоналей трапеции равна длине ее основ). Подставим это значение в наше уравнение:

\frac{6}{24} = \frac{A D}{30 - A D}

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на

30 - A D

:

\frac{6}{24} \cdot (30 - A D) = A D

Упростим это уравнение:

\frac{1}{4} \cdot (30 - A D) = A D

30 - A D = 4 \cdot A D

30 = 5 \cdot A D

A D = 6

Таким образом, мы нашли, что отрезок

A D

равен 6 см. Чтобы найти длину отрезка

B C

, вычтем 6 из 30:

B C = 30 - A D = 30 - 6 = 24

Итак, отрезки, полученные при делении первой диагонали точкой пересечения диагоналей трапеции, равны 6 см и 24 см.

Какие отрезки получатся при делении первой диагонали точкой пересечения диагоналей трапеции, если одна из диагоналей

Андрей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!