Какие одночлены нужно вписать в пропуски, чтобы получилось тождество

Question

Алгебра: Какие одночлены нужно вписать в пропуски, чтобы получилось тождество: 1)(a+...)^3=a^3+3a^2x?

Rys · Accepted Answer

Чтобы найти одночлен, подходящий для вписывания в пропуск в данном уравнении, мы можем использовать свойства биномиальных раскрытий.

Дано уравнение выглядит так:

(a +___)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} x

При раскрытии скобок по формуле бинома Ньютона, мы получаем следующие слагаемые:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

Сравнивая это с нашим заданным уравнением, мы видим, что одночлен с

a^{2}

уже есть в правой части уравнения, и мы хотим получить его в левой части. Также, у нас нет слагаемого с буквой

b

в правой части, но мы хотим получить его в левой.

Таким образом, чтобы получить

a^{3} + 3 a^{2} x

в левой части уравнения, мы должны вписать в пропуск буквы

b

таким образом, чтобы получить одночлены

3 a^{2} b

и

b^{3}

в раскрытии скобки.

Итак, ответом на задачу будет:

(a + 3 a x)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} x

Раскроем скобки:

a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 a x + (3 a x)^{2}

Упростим:

a^{3} + 9 a^{3} x + 9 a^{2} x^{2}

Таким образом, для заданного уравнения одно из возможных решений будет:

(a + 3 a x)^{3} = a^{3} + 9 a^{2} x + 9 a^{2} x^{2}

Какие одночлены нужно вписать в пропуски, чтобы получилось тождество: 1)(a+...)^3=a^3+3a^2x?

Rys

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какие одночлены нужно вписать в пропуски, чтобы получилось тождество: 1)(a+...)^3=a^3+3a^2x?

Rys

Сколько наград получили стрелки на соревнованиях по стрельбе из лука, проводимых шерифом...

Обратитесь к чертежу и определите меры всех углов, обозначенных цифрами...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!