Какие номера утверждений верны, если на окружности отмечены точки pα и pβ, обозначающие повороты на углы α

Для решения данной задачи, давайте разберемся с самими поворотами на окружности. Завершив полный оборот по окружности, мы возвращаемся в исходную точку и делаем ноль поворотов.

Теперь рассмотрим утверждения по порядку:

Утверждение 1: "Если α = 0, то точки pα и pβ совпадают."

Обоснование: При повороте на угол α = 0 (ноль градусов), точка pα и pβ остаются в исходном положении и совпадают.

Ответ: Утверждение 1 верно.

Утверждение 2: "Если α равно половине полного оборота, то точки pα и pβ совпадают."

Обоснование: При повороте на угол α, равный половине полного оборота, точка pα оказывается в противоположной точке окружности относительно исходной точки. Точки pα и pβ не совпадают.

Ответ: Утверждение 2 неверно.

Утверждение 3: "Если α равно полному обороту, то точки pα и pβ совпадают."

Обоснование: При повороте на угол α, равный полному обороту, точка pα возвращается в исходную точку, так как это полный оборот по окружности. Точки pα и pβ совпадают.

Ответ: Утверждение 3 верно.

Утверждение 4: "Если α больше полного оборота, то точки pα и pβ совпадают."

Обоснование: Если угол поворота α превышает полный оборот, то данный угол можно разделить на целое число полных оборотов и дополнительный угол. Точка pα, после полного числа оборотов, окажется в исходной точке, а дополнительный угол не повлияет на положение точек pα и pβ. Таким образом, точки pα и pβ совпадают.

Ответ: Утверждение 4 верно.

Утверждение 5: "Если α меньше нуля, то точки pα и pβ совпадают."

Обоснование: Если угол поворота α меньше нуля, то это означает поворот в обратном направлении относительно обычного движения по окружности. Однако, положение точек pα и pβ на окружности не изменится, так как данное утверждение говорит о совпадении точек, а не о смещении точек на окружности.

Ответ: Утверждение 5 верно.

В результате, верными являются только утверждения: 1, 3, 4 и 5.