Какие номера мест в вагоне займут Вася и Петя, и на каких полках они окажутся?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Если в вагоне имеется 36 мест, то можно предположить, что места занумерованы от 1 до 36. Давайте составим уравнение для каждого друга и решим его.

Пусть номер места, занятого Васей, будет обозначен как \(V\), а номер места, занятого Петей, как \(P\). Учитывая, что Вася находится на полке 2, а Петя на полке 4, мы можем записать уравнение для каждого друга.

Для Васи: \(V + 2 = 4k\) (где \(k\) - некоторое целое число, так как 4 - это номер каждой полки).

Для Пети: \(P + 4 = 4n\) (где \(n\) - также некоторое целое число).

Теперь объединим оба уравнения и решим систему уравнений:

\[V + 2 = P + 4\]
\[V - P = 2\]

Как видите, получилось линейное уравнение. Чтобы найти значения \(V\) и \(P\), нам нужно представить их в виде выражения относительно одной из переменных. Для этого перенесем одно из слагаемых на другую сторону уравнения:

\[V = P + 2\]

Теперь можем заменить \(V\) во втором уравнении:

\[P + 2 - P = 2\]

Упрощая, получаем:

\[2 = 2\]

Это уравнение истинно для любых значений \(V\) и \(P\). Это означает, что Вася и Петя могут занять любые два места в вагоне при условии, что номера мест различаются на 2. Полки, на которых они окажутся, будут соответственно 2 и 4.

Таким образом, ответ на вашу задачу - Вася и Петя могут занять любые два номера места в вагоне, различающихся на 2, и они окажутся на полках 2 и 4.