Какие координаты вершины C прямоугольника АВСД, если отрезок BD является его диагональю? Координаты вершин

Чтобы найти координаты вершины C прямоугольника АВСД, зная что отрезок BD является его диагональю, мы должны использовать свойство прямоугольника, что диагональ делит его на два равных треугольника.

Давайте найдем координаты точки C с помощью геометрических вычислений.

Сначала найдем координаты середины диагонали BD. Для этого сложим координаты конечных точек BD и поделим каждую сумму на 2.

\[ x_C = \frac{{x_B + x_D}}{2} = \frac{{0 + 6}}{2} = 3 \]
\[ y_C = \frac{{y_B + y_D}}{2} = \frac{{0 + 8}}{2} = 4 \]

Таким образом, координаты точки C равны (3; 4).

Чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать формулу периметра, которая определяется как сумма длин всех сторон.

Периметр прямоугольника ABCD равен:
\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Длины сторон AB, BC, CD и DA можно вычислить, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

\[ AB = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}} = \sqrt{{(6 - 0)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{{36 + 0}} = 6 \]

\[ BC = \sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}} = \sqrt{{(3 - 6)^2 + (4 - 0)^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5 \]

\( CD = AB \), так как стороны противоположные и равны в прямоугольнике.

\[ DA = \sqrt{{(x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2}} = \sqrt{{(0 - 0)^2 + (0 - 8)^2}} = \sqrt{{0 + 64}} = 8 \]

Теперь, найдем периметр:
\[ P = AB + BC + CD + DA = 6 + 5 + 6 + 8 = 25 \]

Таким образом, периметр прямоугольника АВСД равен 25.

Надеюсь, этот ответ был понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!