Какие координаты точек прямой x+5y=-20 являются целыми отрицательными числами? Найдите эти точки, не используя график

Чтобы найти координаты точек на прямой \(x + 5y = -20\), я предлагаю решить эту задачу поэтапно:

Шаг 1: Подставим некоторые значения для \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\).

Пусть \(x = -20\). Тогда уравнение превращается в \(-20 + 5y = -20\).

Определим значение \(y\):

\(-20 + 5y = -20\)

\(-20 - (-20) = 5y\)

\(0 = 5y\)

\(y = 0\)

Таким образом, точка \((-20, 0)\) лежит на прямой \(x + 5y = -20\).

Шаг 2: Найдем еще одну точку на прямой, используя тот же подход.

Пусть \(y = -4\). Тогда уравнение превращается в \(x + 5(-4) = -20\).

Определим значение \(x\):

\(x + 5(-4) = -20\)

\(x - 20 = -20\)

\(x = 0\)

Следовательно, точка \((0, -4)\) также лежит на прямой \(x + 5y = -20\).

Шаг 3: Проверим, есть ли еще точки, удовлетворяющие условию задачи.

Возьмем какое-либо другое значение для \(x\) и проделаем такую же процедуру.

Давайте проверим, когда \(x = -15\):

\(-15 + 5y = -20\)

\(5y = -20 + 15\)

\(5y = -5\)

\(y = -1\)

Точка \((-15, -1)\) также удовлетворяет условию задачи.

Мы можем продолжать этот процесс, выбирая разные значения для \(x\), и каждый раз находить соответствующие значения для \(y\).

Таким образом, все точки на прямой \(x + 5y = -20\), где и \(x\) и \(y\) являются целыми отрицательными числами, можно найти, выбирая значения для \(x\) из множества всех целых отрицательных чисел и вычисляя соответствующие значения для \(y\). В примере, который мы рассмотрели, это точки \((-20, 0)\), \((0, -4)\) и \((-15,-1)\).