Какие координаты имеет вектор OK в базисе, состоящем из векторов OA, OB, OC, если точка O выбрана вне плоскости

Чтобы определить координаты вектора OK в данной задаче, нам понадобятся координаты векторов OA, OB и OC. Давайте посмотрим на каждый из них.

Пусть точка O имеет координаты (x₀, y₀, z₀), а точка A имеет координаты (x₁, y₁, z₁). Тогда вектор OA можно выразить как:

\(\overrightarrow{OA}\) = \(\langle x₁ - x₀, y₁ - y₀, z₁ - z₀ \rangle\).

Аналогично, пусть точка B имеет координаты (x₂, y₂, z₂), и вектор OB можно записать как:

\(\overrightarrow{OB}\) = \(\langle x₂ - x₀, y₂ - y₀, z₂ - z₀ \rangle\).

Наконец, точка C имеет координаты (x₃, y₃, z₃), и вектор OC записывается как:

\(\overrightarrow{OC}\) = \(\langle x₃ - x₀, y₃ - y₀, z₃ - z₀ \rangle\).

Теперь, предположим, что точка K является серединой одной из сторон параллелограмма ABCD. Пусть это сторона AB. Тогда координаты точки K будут арифметическими средними координат точек A и B. Иными словами:

\(x_K\) = \(\frac{x₁ + x₂}{2}\),

\(y_K\) = \(\frac{y₁ + y₂}{2}\),

\(z_K\) = \(\frac{z₁ + z₂}{2}\).

Теперь, зная координаты точек O и K, мы можем найти координаты вектора OK по аналогии:

\(\overrightarrow{OK}\) = \(\langle x_K - x₀, y_K - y₀, z_K - z₀ \rangle\).

Подставляя найденные значения координат в это выражение, мы получим итоговые координаты вектора OK.

Например, если вектор ОА имеет координаты (2, -1, 3), вектор ОB имеет координаты (-3, 4, 0), вектор ОC имеет координаты (1, -2, 5), и точка K является серединой стороны АB, то мы можем найти координаты вектора ОK следующим образом:

1. Найдем координаты точки K: \(x_K = \frac{x₁ + x₂}{2} = \frac{2 - 3}{2} = -\frac{1}{2}\),
\(y_K = \frac{y₁ + y₂}{2} = \frac{-1 + 4}{2} = \frac{3}{2}\), \(z_K = \frac{z₁ + z₂}{2} = \frac{3 + 0}{2} = \frac{3}{2}\).

2. Теперь найдем координаты вектора ОK:
\(x_K - x₀ = -\frac{1}{2} - x₀\),
\(y_K - y₀ = \frac{3}{2} - y₀\),
\(z_K - z₀ = \frac{3}{2} - z₀\).

Итак, координаты вектора ОK в данном примере будут \(x_K - x₀ = -\frac{1}{2} - x₀\), \(y_K - y₀ = \frac{3}{2} - y₀\), \(z_K - z₀ = \frac{3}{2} - z₀\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти координаты вектора OK в заданном базисе. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.