Какие координаты имеет точка O, если угол α равен 45° и он образуется лучом OA с положительной полуосью Ox, а длина

Для решения этой задачи, нам потребуется знание тригонометрии и координатной плоскости.

Посмотрим на условие задачи. Угол α равен 45°, и он образуется лучом OA с положительной полуосью Ox. Длина отрезка OA не указана.

Подумаем о том, как угол 45° выглядит на координатной плоскости. Угол 45° является одним из особых углов, так как он равен π/4 радиан или 45 градусам.

Чтобы найти координаты точки O, нам необходимо найти значения x и y. Учитывая, что луч OA лежит на положительной полуоси Ox, мы знаем, что значение x будет положительным.

Мы можем использовать синусы и косинусы, чтобы найти значения x и y. В треугольнике, образованном углом α, гипотенузой и катетами, синус угла α равен отношению противоположного катета к гипотенузе, а косинус угла α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Если мы возьмем длину отрезка OA за гипотенузу, то значение cos(45°) даст нам отношение x к гипотенузе и значение sin(45°) даст нам отношение y к гипотенузе.

Так как значения cos(45°) и sin(45°) равны 1/√2, мы можем записать следующее:

x/гипотенуза = 1/√2,
y/гипотенуза = 1/√2.

Для более простого решения, возьмем длину отрезка OA за гипотенузу, равную 1. Тогда, у нас получится:

x/1 = 1/√2,
y/1 = 1/√2.

Теперь, чтобы найти значения x и y, мы просто должны умножить оба равенства на гипотенузу:

x = 1/√2,
y = 1/√2.

Таким образом, координаты точки O равны (1/√2, 1/√2).

Обобщая, если длина отрезка OA равна \( l \), то координаты точки O будут \( \left(\frac{l}{\sqrt{2}}, \frac{l}{\sqrt{2}}\right) \).