Какие координаты имеет точка, которая находится на оси абсцисс и находится на равном расстоянии от точек a (−1; 4

Чтобы найти координаты точки, которая находится на оси абсцисс и на равном расстоянии от двух заданных точек a(-1, 4) и b, мы можем использовать симметрию и свойство равенства расстояний.

Первым шагом давайте построим график и визуализируем данную ситуацию. Точка a находится слева от точки b на плоскости.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\\
\begin{{array}}{{c|c|c}}
& a & b \\
\hline
x & -1 & x \\
y & 4 & 0 \\
\end{{array}}
\end{{array}}
\]

Очевидно, что любая точка на оси абсцисс будет иметь координату y=0.

Теперь мы можем использовать свойство равенства расстояний, чтобы найти координату \(x\) этой точки. Расстояние от точки a до этой неизвестной точки равно расстоянию от точки b до этой неизвестной точки. Давайте выразим это в уравнение.

Длина отрезка \(ab\) равна длине отрезка \(xb\). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[
\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} = \sqrt{{(0 - x)^2 + (0 - 4)^2}}
\]

Упростим это уравнение:

\[
\sqrt{{x^2 + 16}} = \sqrt{{x^2 + 16}}
\]

Теперь возводим оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[
x^2 + 16 = x^2 + 16
\]

Из уравнения видно, что любое значение \(x\) удовлетворит этому равенству. Это означает, что точка, находящаяся на оси абсцисс и на равном расстоянии от точек a и b, может иметь любую координату \(x\), при условии, что \(y = 0\).

Таким образом, координаты этой точки будут \((x, 0)\), где \(x\) - любое число. Например, если выбрать \(x = 2\), то координаты этой точки будут \((2, 0)\).

Мы решили задачу, и получили все возможные координаты для данной точки на оси абсцисс, находящейся на равном расстоянии от точек a и b.