Какие координаты центра сферы и радиус сферы определены по уравнению: x2−4⋅x+y2−2⋅y+z2−4⋅z-3=0?

Хорошо, решим эту задачу. Начнем с приведения уравнения сферы к каноническому виду, где координаты центра и радиус будут определены более явно.

1. Первым шагом нам нужно перенести свободный член (-3) в другую сторону уравнения:
x^2 - 4x + y^2 - 2y + z^2 - 4z = 3.

2. Теперь давайте завершим квадраты для x, y и z, добавив постоянные числа, чтобы привести квадратные члены к полному квадрату:
Для x^2 - 4x: Добавим (4/2)^2 = 4 к обеим сторонам уравнения.
Для y^2 - 2y: Добавим (2/2)^2 = 1 к обеим сторонам уравнения.
Для z^2 - 4z: Добавим (4/2)^2 = 4 к обеим сторонам уравнения.
Получаем:
x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 + z^2 - 4z + 4 = 3 + 4 + 1 + 4.

3. Сгруппируем полные квадраты:
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 12.

4. Уравнение теперь приведено к каноническому виду, где каждое слагаемое представляет собой квадрат разности переменной и координаты центра сферы.

Из полученного уравнения видно, что центр сферы находится в точке (2, 1, 2), так как это координаты переменных x, y и z в квадратных членах.

Чтобы найти радиус сферы, возьмем квадратный корень из правой части уравнения:
r = sqrt(12) = 2sqrt(3).

Таким образом, центр сферы находится в точке (2, 1, 2), а радиус сферы равен 2sqrt(3).

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло понять школьникам, как определить координаты центра и радиус сферы по заданному уравнению. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.