Какие из утверждений верны для заданного треугольника?

Конечно, я помогу вам разобраться с вопросом о треугольниках. Чтобы определить, какие утверждения верны для заданного треугольника, нам нужно рассмотреть его свойства.

Вот несколько утверждений, которые можно проверить для треугольника:

1. Утверждение 1: Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Данное утверждение всегда верно для любого треугольника.
Обоснование: Сумма углов треугольника равна сумме углов прямой, то есть 180 градусов. Это является аксиомой геометрии треугольников.

2. Утверждение 2: В треугольнике все стороны равны (равносторонний треугольник) тогда и только тогда, когда все углы треугольника равны.
Обоснование: Если все стороны треугольника равны, то по теореме о треугольниках углы треугольника равны. Если все углы треугольника равны, то по теореме о треугольниках все стороны треугольника равны.

3. Утверждение 3: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Обоснование: В прямоугольном треугольнике гипотенуза - это наибольшая сторона и она соединяет два прямых угла. Катеты - это две меньшие стороны, расположенные у основания. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Утверждение 4: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центром тяжести.
Обоснование: Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие каждую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. По определению, медианы пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести.

5. Утверждение 5: В треугольнике с двумя равными углами, две стороны, находящиеся напротив этих углов, равны между собой.
Обоснование: Если у нас есть треугольник с двумя равными углами, это означает, что противоположные углы равны и у треугольника две стороны равны, поэтому треугольник является равнобедренным.

Это лишь несколько примеров утверждений, которые можно проверить для заданного треугольника. Но, чтобы дать конкретный ответ, необходимо знать дополнительные детали о треугольнике, задаче или условии.