Какие из следующих прямых перпендикулярны прямой с уравнением 2х – у

Чтобы определить, какие из данных прямых перпендикулярны прямой с уравнением \(2x - y\), мы должны использовать свойство перпендикулярных прямых, которое гласит, что их угловые коэффициенты (коэффициенты при \(x\) и \(y\)) должны быть отрицательно-обратными друг другу.

Уравнение прямой \(2x - y\) имеет угловой коэффициент \(2\) (коэффициент при \(x\)) и коэффициент при \(y\) равный \(-1\).

Теперь рассмотрим уравнения, которые даются:

1) \(3x + 4y = 7\)
2) \(3x - 4y = 2\)
3) \(-2x + y = 5\)
4) \(-2x - y = 3\)

Чтобы узнать угловой коэффициент этих прямых, можно привести их к виду \(y = mx + b\), где \(m\) будет являться угловым коэффициентом.

1) Рассмотрим уравнение \(3x + 4y = 7\). Приведем его к виду \(y = mx + b\):
\[4y = -3x + 7\]
\[y = -\frac{3}{4}x + \frac{7}{4}\]
Угловой коэффициент этой прямой равен \(-\frac{3}{4}\).

2) Теперь рассмотрим уравнение \(3x - 4y = 2\). Приведем его к виду \(y = mx + b\):
\[-4y = -3x + 2\]
\[y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\]
Угловой коэффициент этой прямой равен \(\frac{3}{4}\).

3) Перейдем к уравнению \(-2x + y = 5\). Приведем его к виду \(y = mx + b\):
\[y = 2x + 5\]
Угловой коэффициент этой прямой равен \(2\).

4) Наконец, рассмотрим уравнение \(-2x - y = 3\). Приведем его к виду \(y = mx + b\):
\[-y = 2x + 3\]
\[y = -2x - 3\]
Угловой коэффициент этой прямой равен \(-2\).

Таким образом, чтобы прямая была перпендикулярна прямой с уравнением \(2x - y\), ее угловой коэффициент должен быть отрицательно-обратным и равным \(-\frac{1}{2}\).

Исходя из этого, только уравнение \(3x + 4y = 7\) имеет угловой коэффициент \(-\frac{3}{4}\), который является отрицательно-обратным для прямой \(2x - y\).

Таким образом, только данная прямая \(3x + 4y = 7\) перпендикулярна прямой с уравнением \(2x - y\).