Какие из предложенных дробей эквивалентны 49/84? Пожалуйста, выберите все возможные варианты: 14/24, 42/72, 28/48

Для определения эквивалентных дробей с дробью \( \frac{49}{84} \) мы можем использовать метод сокращения дроби до наименьших частей. Это позволит нам выразить данную дробь в виде наиболее простой формы.

Процесс сокращения дроби заключается в нахождении наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя и делении их на этот общий делитель.

Найдём НОД числителя 49 и знаменателя 84. Мы видим, что оба числа делятся на 7, поэтому:

\[ 49 = 7 \times 7 \]
\[ 84 = 7 \times 12 \]

Теперь можно сократить дробь \( \frac{49}{84} \), разделив числитель и знаменатель на 7:

\[ \frac{49}{84} = \frac{7 \times 7}{7 \times 12} = \frac{7}{12} \]

Теперь мы можем проверить каждый из предложенных вариантов дробей и узнать, какие из них эквивалентны дроби \( \frac{49}{84} \).

1. \( \frac{14}{24} \):
Давайте сократим эту дробь. 14 и 24 не имеют общих делителей, поэтому эта дробь не эквивалентна \( \frac{49}{84} \).

2. \( \frac{42}{72} \):
Давайте сократим эту дробь. 42 и 72 делятся на 6, поэтому:

\[ \frac{42}{72} = \frac{6 \times 7}{6 \times 12} = \frac{7}{12} \]

Таким образом, дробь \( \frac{42}{72} \) является эквивалентной дробью \( \frac{49}{84} \).

3. \( \frac{28}{48} \):
Давайте сократим эту дробь. 28 и 48 делятся на 4, поэтому:

\[ \frac{28}{48} = \frac{4 \times 7}{4 \times 12} = \frac{7}{12} \]

Таким образом, дробь \( \frac{28}{48} \) является эквивалентной дробью \( \frac{49}{84} \).

4. \( \frac{21}{36} \):
Давайте сократим эту дробь. 21 и 36 не имеют общих делителей, поэтому эта дробь не эквивалентна \( \frac{49}{84} \).

5. \( \frac{8}{13} \):
Давайте сократим эту дробь. 8 и 13 не имеют общих делителей, поэтому эта дробь не эквивалентна \( \frac{49}{84} \).

6. \( \frac{12}{17} \):
Давайте сократим эту дробь. 12 и 17 не имеют общих делителей, поэтому эта дробь не эквивалентна \( \frac{49}{84} \).

Таким образом, только дроби \( \frac{42}{72} \) и \( \frac{28}{48} \) эквивалентны дроби \( \frac{49}{84} \).