Какие из плоскостей координат пересекают плоскость δmnk, если m(−2; 2; 4), n(0; −1; 4), k(3; 5; 4)? варианты ответов

Для решения этой задачи, нам необходимо найти уравнения плоскостей, которые пересекают плоскость \(\delta mnk\). Для этого, мы можем использовать точки, которые уже даны - \(m(-2; 2; 4)\), \(n(0; -1; 4)\), и \(k(3; 5; 4)\).

Для определения уравнения плоскости, можно использовать два способа: через точку и нормальный вектор или через три точки. Оба способа дадут одно и то же уравнение, поэтому давайте воспользуемся вторым способом и найдем уравнения плоскостей, проходящих через заданные точки.

Уравнение плоскости можно представить в виде \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A\), \(B\), и \(C\) - коэффициенты, определяющие нормальный вектор плоскости, а \(D\) - свободный член.

Давайте найдем уравнение плоскости, проходящей через точки \(m\), \(n\) и \(k\).

Сначала найдем векторы \(\overrightarrow{mn}\) и \(\overrightarrow{mk}\) с помощью следующих формул:

\[\overrightarrow{mn} = \overrightarrow{n} - \overrightarrow{m}\]
\[\overrightarrow{mk} = \overrightarrow{k} - \overrightarrow{m}\]

\(\overrightarrow{mn} = (0 - -2; -1 - 2; 4 - 4) = (2; -3; 0)\)

\(\overrightarrow{mk} = (3 - -2; 5 - 2; 4 - 4) = (5; 3; 0)\)

Теперь найдем нормальный вектор плоскости, используя векторное произведение \(\overrightarrow{mn}\) и \(\overrightarrow{mk}\):

\(\overrightarrow{n} = \overrightarrow{mn} \times \overrightarrow{mk}\)

\(\overrightarrow{n} = (2; -3; 0) \times (5; 3; 0)\)

\(\overrightarrow{n} = (-9; -10; -15)\)

Мы получили нормальный вектор плоскости \(\delta mnk\), равный \((-9; -10; -15)\).

Теперь, используя уравнение плоскости через точку и нормальный вектор \((\overrightarrow{n})\) и подставляя значения из точки \(m(-2; 2; 4)\), мы можем найти уравнение плоскости \(\delta mnk\).

Подставим значения в уравнение и решим его:

\((-9)(x - (-2)) + (-10)(y - 2) + (-15)(z - 4) = 0\)

\(-9(x + 2) - 10(y - 2) - 15(z - 4) = 0\)

\(-9x - 18 - 10y + 20 - 15z + 60 = 0\)

\(-9x - 10y - 15z + 62 = 0\)

Таким образом, уравнение плоскости \(\delta mnk\) имеет вид \(-9x - 10y - 15z + 62 = 0\).

Теперь, чтобы определить, какие плоскости пересекают плоскость \(\delta mnk\), мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных плоскостей и уравнения плоскости \(\delta mnk\).

К сожалению, в вопросе отсутствуют уравнения данных плоскостей, поэтому невозможно точно сказать, какие плоскости пересекают \(\delta mnk\).

Однако, если предоставить уравнения других плоскостей, я смогу решить систему уравнений и найти пересечения плоскостей.