Какие из перечисленных пар чисел никогда не могут быть одновременно возможны для натурального k? k и k+1 k и k+2 5k−2

Чтобы решить эту задачу, мы можем последовательно рассмотреть каждую пару чисел и определить, могут ли они быть одновременно возможными для некоторого натурального числа k.

1) k и k+1:
Эти числа всегда будут соседними натуральными числами. Так как между любыми двумя соседними натуральными числами находится ровно одно натуральное число, то данная пара всегда может быть возможной для некоторого натурального k.

2) k и k+2:
В данной паре между числами находится число 2. Это означает, что они не могут быть соседними натуральными числами. Следовательно, эта пара никогда не может быть одновременно возможной для натурального k.

3) 5k−2 и 5k+3:
Для того чтобы найти условия, когда эта пара возможна, рассмотрим числа в знаменателях: 5k−2 и 5k+3. Их разность равна (5k+3) - (5k-2) = 3 - (-2) = 5. Это означает, что эта пара может быть возможной только в том случае, если между этими числами нет других чисел. То есть, если (5k+3) и (5k-2) являются соседними числами, то пара будет возможной. Например, при k = 1, получим следующую пару: (5*1-2) и (5*1+3) = 3 и 8. Таким образом, данная пара может быть одновременно возможной только при некотором k, где (5k+3) и (5k-2) являются соседними числами.

4) 6k+1 и 6k+5:
Рассмотрим разность этих чисел: (6k+5) - (6k+1) = 5. Это означает, что между этими числами нет других чисел. То есть, эта пара может быть возможной только в том случае, если (6k+5) и (6k+1) являются соседними числами. Например, при k = 0, получим следующую пару: (6*0+1) и (6*0+5) = 1 и 5. Поэтому данная пара может быть одновременно возможной только при некотором k, где (6k+1) и (6k+5) являются соседними числами.

5) 6k−4 и 6k+1:
Рассмотрим разность этих чисел: (6k+1) - (6k-4) = 5. Она равна пяти, что означает, что между этими числами нет других чисел. То есть, эта пара может быть возможной только в том случае, если (6k+1) и (6k-4) являются соседними числами. Но это не выполняется для всех натуральных чисел k. Например, при k = 1 получим следующую пару: (6*1-4) и (6*1+1) = 2 и 7. Таким образом, данная пара никогда не может быть одновременно возможной для натурального k.

Итак, в результате анализа данных пар чисел, мы можем сделать следующий вывод:

- Пара k и k+1 всегда будет возможной для натурального k.
- Пара k и k+2 никогда не может быть одновременно возможной для натурального k.
- Пара 5k−2 и 5k+3 может быть возможной только при некотором k, где (5k+3) и (5k-2) являются соседними числами.
- Пара 6k+1 и 6k+5 может быть возможной только при некотором k, где (6k+5) и (6k+1) являются соседними числами.
- Пара 6k−4 и 6k+1 никогда не может быть одновременно возможной для натурального k.