Какие из перечисленных функций являются четными? 1) у=3х^4 2) у=2х^5

Question

Математика: Какие из перечисленных функций являются четными? 1) у=3х^4 2) у=2х^5 3) у=(х-2)^2 4) у=х^3-2

Ser_6300 · Accepted Answer

Чтобы определить, какие из перечисленных функций являются четными, нужно вспомнить, что четная функция является такой функцией, что при замене

x

на

- x

значение функции не изменяется. Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:

1) Функция

у = 3 х^{4}

Для проверки четности этой функции, заменим

x

на

- x

:

у = 3 (- x)^{4} = 3 x^{4}

Мы видим, что значение функции не изменяется при замене

x

на

- x

, поэтому функция

у = 3 х^{4}

является четной.

2) Функция

у = 2 х^{5}

Проверим четность этой функции, заменив

x

на

- x

:

у = 2 (- x)^{5} = - 2 x^{5}

Значение функции меняется при замене

x

на

- x

, поэтому функция

у = 2 х^{5}

не является четной.

3) Функция

у = (х - 2)^{2}

Проделаем аналогичное преобразование:

у = (- (x - 2))^{2} = (2 - x)^{2} = x^{2} - 4 x + 4

Значение функции меняется при замене

x

на

- x

, поэтому функция

у = (х - 2)^{2}

не является четной.

4) Функция

у = х^{3} - 2

Выполним замену

x

на

- x

:

у = (- x)^{3} - 2 = - x^{3} - 2

Также видно, что значение функции меняется при замене

x

на

- x

, поэтому функция

у = х^{3} - 2

не является четной.

Итак, из перечисленных функций только функция

у = 3 х^{4}

является четной функцией.

Какие из перечисленных функций являются четными? 1) у=3х^4 2) у=2х^5 3) у=(х-2)^2 4) у=х^3-2