Какие из перечисленных функций являются четными? 1) у=3х^4 2) у=2х^5

Question

Математика: Какие из перечисленных функций являются четными? 1) у=3х^4 2) у=2х^5 3) у=(х-2)^2 4) у=х^3-2

Ser_6300 · Accepted Answer

Чтобы определить, какие из перечисленных функций являются четными, нужно вспомнить, что четная функция является такой функцией, что при замене \(x\) на \(-x\) значение функции не изменяется. Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:

1) Функция \(у=3х^4\)
Для проверки четности этой функции, заменим \(x\) на \(-x\):
\[у = 3(-x)^4 = 3x^4\]
Мы видим, что значение функции не изменяется при замене \(x\) на \(-x\), поэтому функция \(у=3х^4\) является четной.

2) Функция \(у=2х^5\)
Проверим четность этой функции, заменив \(x\) на \(-x\):
\[у = 2(-x)^5 = -2x^5\]
Значение функции меняется при замене \(x\) на \(-x\), поэтому функция \(у=2х^5\) не является четной.

3) Функция \(у=(х-2)^2\)
Проделаем аналогичное преобразование:
\[у = (-(x-2))^2 = (2-x)^2 = x^2 - 4x + 4\]
Значение функции меняется при замене \(x\) на \(-x\), поэтому функция \(у=(х-2)^2\) не является четной.

4) Функция \(у=х^3-2\)
Выполним замену \(x\) на \(-x\):
\[у = (-x)^3 - 2 = -x^3 - 2\]
Также видно, что значение функции меняется при замене \(x\) на \(-x\), поэтому функция \(у=х^3-2\) не является четной.

Итак, из перечисленных функций только функция \(у=3х^4\) является четной функцией.

Какие из перечисленных функций являются четными? 1) у=3х^4 2) у=2х^5 3) у=(х-2)^2 4) у=х^3-2

Ser_6300

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!