Какие из нижеперечисленных утверждений верны относительно правильного пятиугольника: 1) Каждый угол правильного

Чтобы определить верные утверждения относительно правильного пятиугольника, рассмотрим каждое утверждение по отдельности и обоснуем его.

1) Каждый угол правильного пятиугольника является тупым.
Это утверждение неверно. В правильном пятиугольнике все углы равны и каждый из них является остроугольным (меньше 90 градусов).

2) Диагонали правильного пятиугольника равны между собой.
Это утверждение также неверно. В правильном пятиугольнике диагонали не равны между собой. Диагонали пятиугольника, выходящие из одной вершины, делят пятиугольник на три равных угла и образуют равнобедренные треугольники. Однако, эти треугольники имеют разные размеры, поэтому диагонали не равны.

3) Центр правильного пятиугольника находится на одной из его диагоналей.
Это утверждение также неверно. Центр правильного пятиугольника не находится ни на одной из его диагоналей. Центр правильного пятиугольника является точкой пересечения всех осей симметрии пятиугольника и находится внутри пятиугольника.

4) Радиус окружности, вписанной в правильный пятиугольник, в два раза меньше его стороны.
Данное утверждение верно. Радиус окружности, вписанной в правильный пятиугольник, равен половине длины его стороны. Причем, это верно для любого правильного пятиугольника.

5) Радиус окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника, меньше его стороны.
Это утверждение неверно. Радиус окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника, равен длине отрезка, соединяющего центр окружности с вершиной пятиугольника. Эта длина всегда больше длины стороны пятиугольника.

Итак, верными утверждениями относительно правильного пятиугольника являются утверждения 4 и 5.