Какие графические фигуры представляют линии уровня функции z = 3x + 4y^2 с двумя переменными? Варианты ответов

Функция \(z = 3x + 4y^2\) имеет две переменные: \(x\) и \(y\). Для нахождения линий уровня этой функции, необходимо найти такие значения \(x\) и \(y\), при которых \(z\) остается постоянным.

Для начала, найдем несколько значений функции \(z\) при различных значениях \(x\) и \(y\):

Подставим \(x = 0\) и \(y = 0\):
\(z = 3(0) + 4(0)^2 = 0\)

Подставим \(x = 1\) и \(y = 0\):
\(z = 3(1) + 4(0)^2 = 3\)

Подставим \(x = 0\) и \(y = 1\):
\(z = 3(0) + 4(1)^2 = 4\)

Итак, у нас получилось несколько значений \(z\): 0, 3 и 4.

Теперь, построим график с помощью значений \(z\):

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}}
\hline
z & x & y \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
\hline
3 & 1 & 0 \\
\hline
4 & 0 & 1 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь, соединим эти точки на графике. Обратите внимание, что мы не знаем значения функции \(z\) для остальных значений \(x\) и \(y\), поэтому не можем построить график для всей функции \(z = 3x + 4y^2\). Ответ на задачу, какие графические фигуры представляют линии уровня функции, будет зависеть от того, как соединены эти точки.

Исходя из данной информации, мы можем сделать следующие выводы:

1. Для значения \(z = 0\) линии уровня будут представлять собой прямые, проходящие через точку \((0, 0)\).

2. Для значения \(z = 3\) линии уровня будут представлять собой прямые, проходящие через точку \((1, 0)\).

3. Для значения \(z = 4\) линии уровня будут представлять собой параболы, проходящие через точку \((0, 1)\).

Таким образом, варианты ответов на данную задачу: параллельные прямые и параболы.