Какие два натуральных числа задумал Толя, если их сумма равна 23, а разность меньше 11, но больше 7? Пожалуйста

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Первое, что нам известно, что сумма двух натуральных чисел равна 23. Пусть эти числа обозначаются как \(x\) и \(y\). Тогда мы можем записать это уравнение как:

\[x + y = 23\]

Следующая информация, которая нам дана, состоит в том, что разность этих чисел больше 7 и меньше 11. Мы можем записать это как неравенство:

\[7 < x - y < 11\]

Давайте разберем эти неравенства по отдельности. Первое неравенство \(7 < x - y\) говорит нам, что разность \(x\) и \(y\) должна быть больше 7. Если мы переставим это неравенство, мы получим:

\[y < x - 7\]

Теперь давайте рассмотрим второе неравенство \(x - y < 11\), которое говорит нам, что разность \(x\) и \(y\) должна быть меньше 11. Если мы переставим это неравенство, мы получим:

\[y > x - 11\]

У нас есть система уравнений и неравенств:

\[
\begin{align*}
x + y &= 23 \\
y &< x - 7 \\
y &> x - 11 \\
\end{align*}
\]

Давайте теперь решим эту систему. Для начала, мы можем использовать первое уравнение, чтобы исключить \(y\):

\[y = 23 - x\]

Теперь давайте подставим это значение \(y\) во второе и третье неравенства:

\[23 - x < x - 7\]

\[23 - x > x - 11\]

Решим первое неравенство:

\[23 < 2x - 7\]

\[30 < 2x\]

\[15 < x\]

Из этого следует, что \(x\) должно быть больше 15. Теперь решим второе неравенство:

\[23 - x > x - 11\]

\[12 > 2x\]

\[6 > x\]

Из этого следует, что \(x\) должно быть меньше 6.

Таким образом, мы нашли условия для \(x\): \(15 < x < 6\), но это невозможно. Нет значения \(x\), которое удовлетворяло бы этим условиям, поэтому нет ответа на эту задачу.

Мы доказали, что других вариантов ответа нет. Ни одна пара натуральных чисел из заданных условий не подходит.