Какие два числа, сумма которых равна 519, где 75% большего числа на 25 больше, чем 80% меньшего числа?

Давайте начнем с назначения переменных. Пусть два числа будут \(x\) и \(y\), где \(x\) - большее число, и \(y\) - меньшее число.

Мы знаем, что сумма двух чисел равна 519, поэтому у нас есть первое уравнение:

\[x + y = 519 \quad (1)\]

Также, нам сказано, что 75% большего числа на 25 больше, чем 80% меньшего числа. Выражая это в виде уравнения, получаем:

\[0.75x = 0.80y + 25 \quad (2)\]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), и мы можем решить ее.

Мы можем начать, решив уравнение (2) относительно \(x\) или \(y\):

\[0.75x - 0.80y = 25 \quad (3)\]

Далее можно преобразовать уравнение (3), умножив оба его выражения на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[75x - 80y = 2500 \quad (4)\]

Теперь можно решить систему уравнений (1) и (4). Для этого мы можем использовать метод замены или метод сравнивания коэффициентов, чтобы сначала получить \(x\) и \(y\). Давайте воспользуемся методом сравнивания коэффициентов и умножим уравнение (1) на 80:

\[80(x + y) = 80 \cdot 519\]

\[80x + 80y = 41520 \quad (5)\]

Теперь у нас есть уравнение (4) - \(75x - 80y = 2500\) и уравнение (5) - \(80x + 80y = 41520\).

Теперь сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y\):

\((75x - 80y) + (80x + 80y) = 2500 + 41520\)

\[155x = 44020\]

Теперь разделим оба выражения на 155, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{44020}{155} = 284\]

Теперь подставим значение \(x\) в уравнение (1), чтобы найти значение \(y\):

\[284 + y = 519\]

\[y = 519 - 284 = 235\]

Таким образом, два числа, сумма которых равна 519, равны 284 и 235 соответственно.