Какие два числа будут, если известно, что увеличенная в три раза разность этих чисел на шесть превышает их сумму

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).

Увеличенная в три раза разность этих чисел на шесть превышает их сумму можно записать в виде уравнения:
\[3(x - y) - 6 > x + y\]

Упростим это уравнение:
\[3x - 3y - 6 > x + y\]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
\[2x - 4y > 6\]

Получили первое уравнение.

Теперь рассмотрим второе условие задачи. Удвоенная разность этих чисел на девять больше их суммы записывается следующим образом:
\[2(x - y) + 9 > x + y\]

Упростим это уравнение:
\[2x - 2y + 9 > x + y\]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
\[x - 3y > -9\]

Получили второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} 2x - 4y > 6 \\ x - 3y > -9 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения или методом подстановки. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Вариант подстановки: решим второе уравнение относительно \(x\) и подставим его в первое уравнение:

\[x = 3y - 9\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[2(3y - 9) - 4y > 6\]

Раскроем скобки:
\[6y - 18 - 4y > 6\]

Сложим переменные:
\[2y - 18 > 6\]

Прибавим 18 к обеим сторонам уравнения:
\[2y > 24\]

Разделим обе стороны на 2:
\[y > 12\]

Таким образом, второе число \(y\) должно быть больше 12.

Теперь подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение и решим его:

\[x - 3(12) > -9\]

\[x - 36 > -9\]

Прибавляем 36 к обеим сторонам:
\[x > 27\]

Таким образом, первое число \(x\) должно быть больше 27.

Итак, мы получили, что первое число должно быть больше 27, а второе число должно быть больше 12.

Итак, два возможных набора чисел, которые удовлетворяют условиям задачи, это \((28, 13)\) и \((29, 14)\).