Какие длина и ширина прямоугольника такие, что он разделен на две части, где площадь одной из них в три раза больше

Какие длина и ширина прямоугольника такие, что он разделен на две части, где площадь одной из них в три раза больше другой?
Поющий_Хомяк

Поющий_Хомяк

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные. Пусть длина прямоугольника равна \(x\), а ширина равна \(y\).

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: \(S = x \cdot y\).

Условие задачи говорит, что площадь одной из частей в три раза больше площади другой. Пусть одна из частей имеет площадь \(S_1\), а другая - \(S_2\). Тогда можем записать уравнение:

\[S_1 = 3S_2\]

Выразим площади через переменные:

\[x \cdot y = 3(x \cdot y - x \cdot y)\]

Упростим это уравнение:

\[xy = 2xy\]

Теперь давайте рассмотрим два варианта:

1. Вариант 1: \(x\) и \(y\) - ненулевые числа

Если \(x\) и \(y\) - ненулевые числа, то мы можем сократить уравнение на \(xy\):

\[1 = 2\]

Это невозможно! Получили противоречие, которое говорит нам о том, что вариант 1 недопустим.

2. Вариант 2: Одна из переменных равна нулю

Если одна из переменных равна нулю, например, \(x = 0\), то уравнение принимает вид:

\[0 \cdot y = 2 \cdot 0 \cdot y\]

\[0 = 0\]

В этом случае у нас имеется тождественное уравнение, и оно верно для любого значения ширины прямоугольника.

Таким образом, ответ на задачу: если принять, что одна из сторон прямоугольника равна нулю, то любое значение другой стороны прямоугольника будет подходить.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello