Какие длина и ширина прямоугольника такие, что он разделен на две части, где площадь одной из них в три раза больше другой?
Поющий_Хомяк
Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные. Пусть длина прямоугольника равна \(x\), а ширина равна \(y\).
Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: \(S = x \cdot y\).
Условие задачи говорит, что площадь одной из частей в три раза больше площади другой. Пусть одна из частей имеет площадь \(S_1\), а другая - \(S_2\). Тогда можем записать уравнение:
\[S_1 = 3S_2\]
Выразим площади через переменные:
\[x \cdot y = 3(x \cdot y - x \cdot y)\]
Упростим это уравнение:
\[xy = 2xy\]
Теперь давайте рассмотрим два варианта:
1. Вариант 1: \(x\) и \(y\) - ненулевые числа
Если \(x\) и \(y\) - ненулевые числа, то мы можем сократить уравнение на \(xy\):
\[1 = 2\]
Это невозможно! Получили противоречие, которое говорит нам о том, что вариант 1 недопустим.
2. Вариант 2: Одна из переменных равна нулю
Если одна из переменных равна нулю, например, \(x = 0\), то уравнение принимает вид:
\[0 \cdot y = 2 \cdot 0 \cdot y\]
\[0 = 0\]
В этом случае у нас имеется тождественное уравнение, и оно верно для любого значения ширины прямоугольника.
Таким образом, ответ на задачу: если принять, что одна из сторон прямоугольника равна нулю, то любое значение другой стороны прямоугольника будет подходить.
Надеюсь, что объяснение было понятным и полным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: \(S = x \cdot y\).
Условие задачи говорит, что площадь одной из частей в три раза больше площади другой. Пусть одна из частей имеет площадь \(S_1\), а другая - \(S_2\). Тогда можем записать уравнение:
\[S_1 = 3S_2\]
Выразим площади через переменные:
\[x \cdot y = 3(x \cdot y - x \cdot y)\]
Упростим это уравнение:
\[xy = 2xy\]
Теперь давайте рассмотрим два варианта:
1. Вариант 1: \(x\) и \(y\) - ненулевые числа
Если \(x\) и \(y\) - ненулевые числа, то мы можем сократить уравнение на \(xy\):
\[1 = 2\]
Это невозможно! Получили противоречие, которое говорит нам о том, что вариант 1 недопустим.
2. Вариант 2: Одна из переменных равна нулю
Если одна из переменных равна нулю, например, \(x = 0\), то уравнение принимает вид:
\[0 \cdot y = 2 \cdot 0 \cdot y\]
\[0 = 0\]
В этом случае у нас имеется тождественное уравнение, и оно верно для любого значения ширины прямоугольника.
Таким образом, ответ на задачу: если принять, что одна из сторон прямоугольника равна нулю, то любое значение другой стороны прямоугольника будет подходить.
Надеюсь, что объяснение было понятным и полным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Знаешь ответ?