Какие числа задумал Вася, если он написал на доске все возможные попарные суммы из пяти различных целых чисел: 2

Чтобы найти числа, задуманные Васей, мы должны разобраться в том, какие попарные суммы из пяти данных целых чисел были записаны на доске. Затем, используя эти суммы, мы можем восстановить исходные числа и вычислить их произведение.

Давайте начнем. У нас есть десять попарных сумм, записанных Васей:
2, 4, 5, 8, 9, 9, 11, 13, 15, 16

Мы можем перебрать все попарные комбинации чисел и выделить уникальные суммы. Попарно складывая числа, получим следующие суммы:

2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 8 = 10
2 + 9 = 11
2 + 11 = 13
2 + 13 = 15
2 + 15 = 17
2 + 16 = 18
4 + 5 = 9
4 + 8 = 12
4 + 9 = 13
4 + 11 = 15
4 + 13 = 17
4 + 15 = 19
4 + 16 = 20
5 + 8 = 13
5 + 9 = 14
5 + 11 = 16
5 + 13 = 18
5 + 15 = 20
5 + 16 = 21
8 + 9 = 17
8 + 11 = 19
8 + 13 = 21
8 + 15 = 23
8 + 16 = 24
9 + 11 = 20
9 + 13 = 22
9 + 15 = 24
9 + 16 = 25
11 + 13 = 24
11 + 15 = 26
11 + 16 = 27
13 + 15 = 28
13 + 16 = 29
15 + 16 = 31

Теперь мы видим, что у нас есть следующие уникальные суммы: 6, 7, 10, 11, 13, 15, 17, 18, 19, 12, 14, 16, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31

Чтобы найти исходные числа, мы должны вспомнить, какие пары чисел дают каждую из этих сумм. Давайте пройдемся по списку сумм по порядку и проверим, какие числа дают эти суммы:

Сумма 6: можно получить, складывая числа 2 и 4
Сумма 7: можно получить, складывая числа 2 и 5
Сумма 10: можно получить, складывая числа 2 и 8
Сумма 11: можно получить, складывая числа 2 и 9
Сумма 13: можно получить, складывая числа 2 и 11
Сумма 15: можно получить, складывая числа 4 и 11
Сумма 17: можно получить, складывая числа 2 и 15
Сумма 18: можно получить, складывая числа 4 и 14
Сумма 19: можно получить, складывая числа 5 и 14
Сумма 12: можно получить, складывая числа 4 и 8
Сумма 14: можно получить, складывая числа 5 и 9
Сумма 16: можно получить, складывая числа 4 и 12
Сумма 20: можно получить, складывая числа 5 и 15
Сумма 21: можно получить, складывая числа 5 и 16
Сумма 23: можно получить, складывая числа 8 и 15
Сумма 24: можно получить, складывая числа 9 и 15
Сумма 25: можно получить, складывая числа 9 и 16
Сумма 26: можно получить, складывая числа 11 и 15
Сумма 27: можно получить, складывая числа 11 и 16
Сумма 28: можно получить, складывая числа 13 и 15
Сумма 29: можно получить, складывая числа 13 и 16
Сумма 31: можно получить, складывая числа 15 и 16

Теперь, когда мы знаем, какие числа дают каждую сумму, мы можем собрать все эти уникальные числа и найти их произведение:

2, 4, 5, 8, 9, 11, 13, 15, 16

Произведение этих чисел будет:

\(2 \times 4 \times 5 \times 8 \times 9 \times 11 \times 13 \times 15 \times 16 = 18,228,480\)

Итак, исходные числа, задуманные Васей, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 13, 15 и 16, а их произведение равно 18,228,480.