a) Какое утверждение можно получить, если длина прямоугольника равна сумме двух раз ширины и числа 3, записанное

a) Давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть \(L\) - длина прямоугольника, а \(W\) - ширина прямоугольника.
По условию, длина прямоугольника равна сумме двух раз ширины и числа 3. Мы можем записать это следующим образом:

\[L = 2W + 3\]

Теперь, давайте решим это уравнение относительно \(W\), чтобы найти выражение для ширины прямоугольника.
Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

\[L - 3 = 2W\]

Разделим оба выражения на 2:

\[\frac{{L - 3}}{2} = W\]

Итак, мы получили выражение для ширины прямоугольника: \(W = \frac{{L - 3}}{2}\).

Теперь, если перед нами стоит задача проверить утверждение, мы можем подставить выражение для ширины в исходное уравнение и убедиться, что оно соответствует условию задачи.

b) Чтобы составить таблицу для данной зависимости и построить ее график, мы можем выбрать несколько значений для длины прямоугольника (\(L\)) и вычислить соответствующие значения ширины (\(W\)).

Давайте предположим, что мы выберем следующие значения для длины прямоугольника: 1, 2, 3, 4 и 5.

Тогда мы можем использовать ранее найденное выражение для ширины (\(W = \frac{{L - 3}}{2}\)) и вычислить соответствующие значения ширины для каждой выбранной длины.

Например, для \(L = 1\), мы можем подставить эту величину в выражение для ширины:

\(W = \frac{{1 - 3}}{2} = -1\)

То есть, при длине прямоугольника равной 1, ширина будет равна -1.

Аналогично, мы можем вычислить значения ширины для других выбранных значений длины прямоугольника.

После того, как мы посчитали значения ширины для всех выбранных значений длины, мы можем составить таблицу, где в первом столбце будут указаны значения длины, а во втором столбце - соответствующие значения ширины.

После составления таблицы, мы можем построить график, на котором будет отображена зависимость между длиной и шириной прямоугольника. Для этого можно отметить значения из таблицы на координатной плоскости, где по горизонтали будет отложена длина, а по вертикали - ширина, и соединить отмеченные точки прямыми линиями.

Таким образом, методом подстановки в уравнение мы можем проверить утверждение, а составление таблицы и построение графика помогут наглядно представить зависимость между длиной и шириной прямоугольника.