Какие числа являются корнями уравнения, если их сумма равна 5 и их произведение

Question

Математика: Какие числа являются корнями уравнения, если их сумма равна 5 и их произведение равно -24?

Markiz · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу вместе.

Дано, что сумма двух чисел равна 5:

x + y = 5

И также дано, что их произведение равно -24:

x \cdot y = - 24

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения

x

и

y

, являющиеся корнями данного уравнения.

Давайте решим первое уравнение относительно

y

. Вычитая

x

из обеих сторон, получим:

y = 5 - x

Теперь, мы можем заменить

y

во втором уравнении:

x \cdot (5 - x) = - 24

Раскроем скобки:

5 x - x^{2} = - 24

Изменим порядок членов с левой стороны:

x^{2} - 5 x - 24 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта

D

и формулу для нахождения корней:

Для уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

(где

a = 1

,

b = - 5

,

c = - 24

), дискриминант

D

вычисляется по формуле:

D = b^{2} - 4 a c

и корни

x

находятся по формуле:

x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

В нашем случае,

a = 1

,

b = - 5

,

c = - 24

. Подставляя эти значения в формулы, получим:

D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24) = 25 + 96 = 121

x = \frac{- (- 5) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 11}{2}

Таким образом, мы получаем два возможных значения для

x

:

x_{1} = \frac{5 + 11}{2} = 8

x_{2} = \frac{5 - 11}{2} = - 3

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для

y

, мы можем подставить каждое значение

x

в уравнение

y = 5 - x

:

Когда

x = 8

:

y = 5 - 8 = - 3

Когда

x = - 3

:

y = 5 - (- 3) = 8

Таким образом, корнем данного уравнения являются числа

x = 8

и

y = - 3

или числа

x = - 3

и

y = 8

.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Какие числа являются корнями уравнения, если их сумма равна 5 и их произведение равно -24?

Markiz

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!