Какие числа от 1 до 21 надо расставить в кружках этой фигуры так, чтобы сумма чисел в каждой из 3 окружностей была

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Первый шаг: Разберемся с общей суммой чисел от 1 до 21. Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]
где \(S\) - сумма, \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое число, а \(a_n\) - последнее число.

Для нашей задачи:
\[S = \frac{21}{2}(1 + 21) = 11 \times 22 = 242.\]

Второй шаг: Распределим сумму 242 между тремя окружностями так, чтобы каждая из них равнялась 60. Очевидно, что необходимо разделить сумму на три равные части.

\[60 + 60 + 60 = 180.\]

Третий шаг: Найдем разницу между общей суммой и суммой трех окружностей: \(242 - 180 = 62\).

Четвертый шаг: Мы имеем разницу в 62. Но у нас есть только два кружка, к которым можно добавить числа, и мы должны прибавить именно 62, чтобы сумма чисел в каждом кружке была равна 60.

Пятым шагом будем проверять все возможные варианты расстановки чисел в кружках, чтобы сумма в каждом из них составляла 60.

Всего возможных вариантов будет не так много, поэтому я приведу все решения:

1. Один из возможных вариантов расстановки чисел в кружках:
В первом кружке: 21, 1, 2, 3.
Во втором кружке: 20, 4, 5, 6.
В третьем кружке: 19, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

2. Второй возможный вариант расстановки чисел в кружках:
В первом кружке: 20, 1, 3, 5,
Во втором кружке: 19, 6, 7, 8,
В третьем кружке: 21, 2, 4, 9, 10, 11, 12.

3. И, наконец, третий возможный вариант расстановки чисел в кружках:
В первом кружке: 19, 1, 3, 6,
Во втором кружке: 21, 4, 5, 7,
В третьем кружке: 20, 2, 8, 9, 10, 11, 12.

Мы нашли три возможных решения для данной задачи.