Какие числа из множества к = (216, 546, 153, 171, 234) делятся на 3? Какие числа делятся на 9? Какие числа не делятся

Давайте рассмотрим каждую из заданных вопросов по очереди и найдем ответы на них.

1. Какие числа из множества к = (216, 546, 153, 171, 234) делятся на 3?
Для определения, делится ли число на 3, нужно проверить, равна ли сумма его цифр числу, также делящемуся на 3.
Выполним эту проверку для каждого числа из множества:
- Число 216: 2 + 1 + 6 = 9, делится на 3.
- Число 546: 5 + 4 + 6 = 15, делится на 3.
- Число 153: 1 + 5 + 3 = 9, делится на 3.
- Число 171: 1 + 7 + 1 = 9, делится на 3.
- Число 234: 2 + 3 + 4 = 9, делится на 3.

Таким образом, числа 216, 546, 153, 171 и 234 делятся на 3.

2. Какие числа делятся на 9?
Аналогично предыдущему вопросу, для определения, делится ли число на 9, нужно проверить, равна ли сумма его цифр числу, также делящемуся на 9.
Выполним эту проверку для каждого числа из множества:
- Число 216: 2 + 1 + 6 = 9, делится на 9.
- Число 546: 5 + 4 + 6 = 15, не делится на 9.
- Число 153: 1 + 5 + 3 = 9, делится на 9.
- Число 171: 1 + 7 + 1 = 9, делится на 9.
- Число 234: 2 + 3 + 4 = 9, не делится на 9.

Таким образом, числа 216, 153 и 171 делятся на 9.

3. Какие числа не делятся на 4?
Числа, которые делятся на 4, являются четными и имеют последние две цифры, которые также делятся на 4.
Оценим каждое число по этому условию:
- Число 216: четное число, последние две цифры 16 делятся на 4, число делится на 4.
- Число 546: нечетное число, не делится на 4.
- Число 153: нечетное число, не делится на 4.
- Число 171: нечетное число, не делится на 4.
- Число 234: четное число, последние две цифры 34 делятся на 4, число делится на 4.

Таким образом, числа 546, 153 и 171 не делятся на 4.

4. Какие числа не делятся на 5?
Для того чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5.
Проверим каждое число из множества:
- Число 216: последняя цифра 6 не равна 0 или 5, число не делится на 5.
- Число 546: последняя цифра 6 не равна 0 или 5, число не делится на 5.
- Число 153: последняя цифра 3 не равна 0 или 5, число не делится на 5.
- Число 171: последняя цифра 1 не равна 0 или 5, число не делится на 5.
- Число 234: последняя цифра 4 не равна 0 или 5, число не делится на 5.

Таким образом, все числа из множества (216, 546, 153, 171, 234) не делятся на 5.

5. Есть ли среди полученных подмножеств такое, которое равно исходному множеству?
Для этого нам нужно рассмотреть все подмножества данного множества и проверить, есть ли среди них подмножество, равное исходному множеству.
Множество k содержит 5 элементов, поэтому имеет 2^5 = 32 подмножества, включая пустое подмножество и само множество k.
Поиск такого подмножества, равного исходному множеству, можно выполнить следующим образом:
- Пустое подмножество не равно исходному множеству.
- Подмножество {216} не равно исходному множеству.
- Подмножество {546} не равно исходному множеству.
- Подмножество {153} не равно исходному множеству.
- Подмножество {171} не равно исходному множеству.
- Подмножество {234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 546} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 153} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 171} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {546, 153} не равно исходному множеству.
- Подмножество {546, 171} не равно исходному множеству.
- Подмножество {546, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {153, 171} не равно исходному множеству.
- Подмножество {153, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {171, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 546, 153} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 546, 171} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 546, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 153, 171} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 153, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 171, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {546, 153, 171} не равно исходному множеству.
- Подмножество {546, 153, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {546, 171, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {153, 171, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 546, 153, 171} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 546, 153, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 546, 171, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 153, 171, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {546, 153, 171, 234} не равно исходному множеству.
- Подмножество {216, 546, 153, 171, 234} равно исходному множеству.

Таким образом, существует одно подмножество, равное исходному множеству - {216, 546, 153, 171, 234}.

Надеюсь, данное разъяснение и ответы на задачи позволили вам лучше понять решение и материал. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!