Какие числа делятся на 8288 и 148? Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 8238 и 148. Пожалуйста, предоставьте

Чтобы найти числа, которые делятся на 8288 и 148, нам нужно разложить эти числа на простые множители и найти их общие множители.

\(\textbf{Числа, делящиеся на 8288:}\)
Давайте разложим число 8288 на простые множители. Начнем с наименьшего простого числа, которым является 2:
\[8288 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 37\]

Таким образом, числа, которые делятся на 8288, будут иметь такой же набор простых множителей: 2, 7 и 37.
Например, числа 2, 28, 37, 74, 148, 518, 2594 и многие другие будут деляться на 8288.

\(\textbf{Числа, делящиеся на 148:}\)
Аналогично, разложим число 148 на простые множители:
\[148 = 2 \cdot 2 \cdot 37\]

Таким образом, числа, которые делятся на 148, будут иметь такой же набор простых множителей: 2 и 37.
Например, числа 2, 4, 37, 74, 148, 296, 370 и многие другие будут деляться на 148.

\(\textbf{Наибольший общий делитель (НОД) чисел 8288 и 148:}\)
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 8288 и 148, мы должны найти максимальное число, которое является общим делителем для обоих чисел.

Мы уже знаем, что оба числа имеют общие простые множители 2 и 37. Чтобы найти НОД, мы выберем наименьшую степень каждого простого множителя.

8288: \(2^4 \cdot 7 \cdot 37\)
148: \(2^2 \cdot 37\)

Видим, что у чисел 8288 и 148 общими простыми множителями являются только 2 и 37. Мы берем наименьшую степень 2 и 37, которая присутствует в обоих числах, и перемножаем их:
\(НОД(8288, 148) = 2^2 \cdot 37 = 4 \cdot 37 = 148\)

Итак, наибольший общий делитель (НОД) чисел 8288 и 148 равен 148.

Объяснение основано на разложении чисел на простые множители и использовании свойств НОД. Таким образом, наш ответ корректно определяет числа, делящиеся на 8288 и 148, и наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.