Какие были скорости лодок до того, как груз был переложен с одной лодки на другую?

Для решения данной задачи о скоростях лодок до их перегрузки, нам потребуется применить закон сохранения импульса.

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) -- скорости двух лодок до перегрузки, а \(m_1\) и \(m_2\) -- массы лодок и грузов, которые они несли.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов перед перегрузкой должна быть равна сумме импульсов после перегрузки:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

где \(v\) -- скорость лодки после перегрузки.

Теперь, когда груз перекладывают с одной лодки на другую, его масса остается неизменной. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Где:

\(m_1\) - масса первой лодки до перегрузки
\(v_1\) - скорость первой лодки до перегрузки

\(m_2\) - масса второй лодки до перегрузки
\(v_2\) - скорость второй лодки до перегрузки

\((m_1 + m_2)\) - суммарная масса первой и второй лодок после перегрузки
\(v\) - скорость лодки после перегрузки

Подставим числовые значения задачи и решим уравнение относительно \(v\):

Пусть
\(m_1 = 1000 \, \text{кг}\)
\(v_1 = 10 \, \text{м/с}\)
\(m_2 = 2000 \, \text{кг}\)
\(v_2 = 5 \, \text{м/с}\)

Тогда:

\[1000 \cdot 10 + 2000 \cdot 5 = (1000 + 2000) \cdot v\]
\[10000 + 10000 = 3000 \cdot v\]
\[20000 = 3000 \cdot v\]

Делим обе части уравнения на 3000:

\[v = \frac{20000}{3000}\]

Получаем:

\[v = 6,\overline{6} \, \text{м/с}\]

Итак, скорость лодки после перегрузки составит примерно \(6,\overline{6}\) м/с.