Какие будут ускорения движения тел системы, если на цилиндрический блок массой 1 кг и груз массой 0,8 кг намотана нить

Для решения этой задачи мы можем применить законы Ньютона и принцип сохранения энергии. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Шаг 1: Рассчитаем ускорение первого блока.
По второму закону Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.
На первый блок действуют две силы: сила натяжения нити и сила тяжести.
Сила тяжести можно рассчитать как \(F_g = mg\), где \(m\) - масса блока (1 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем примерное значение 9.8 м/с²).
Так как блок движется вдоль горизонтальной оси, то сила натяжения нити будет равна силе, необходимой для сохранения равновесия. Исходя из этого, сила натяжения нити будет равна силе тяжести \(F_{g_1} = mg\).
Применяя закон Ньютона, получаем \(F_{g_1} = ma_1\), где \(a_1\) - ускорение первого блока. Подставляя значения, имеем \(1 \cdot 9.8 = 1 \cdot a_1\), откуда \(a_1 = 9.8\) м/с².

Шаг 2: Рассчитаем ускорение второго блока.
Так как нить переброшена через второй блок, на него также действуют две силы: сила натяжения нити и сила тяжести.
Сила тяжести второго блока будет такой же, как и у первого блока: \(F_{g_2} = mg\).
Второй блок движется в том же направлении, поэтому сила натяжения нити будет помогать ускорению второго блока.
Применяя закон Ньютона, получаем \(F_{g_2} + F_{\text{натяжения}} = ma_2\), где \(a_2\) - ускорение второго блока. Подставляя значения, имеем \(0.8 \cdot 9.8 + F_{\text{натяжения}} = 0.8 \cdot a_2\).

Шаг 3: Рассчитаем силу натяжения нити между блоками.
Так как нить нерастяжима, сила натяжения нити будет одинакова для обоих блоков и равна \(F_{\text{натяжения}}\).
Теперь мы можем использовать принцип сохранения энергии, чтобы выразить \(F_{\text{натяжения}}\).
Изначально система блоков имеет потенциальную энергию, равную \(mgh\), где \(h\) - высота подъема.
За время движения блоков нить будет смещаться на расстояние \(s\). Так как нить нерастяжима, то оба блока сместятся на эту же длину. Работа силы натяжения нити, совершаемая на расстояние \(s\), будет равна изменению потенциальной энергии системы блоков.
Применяя принцип сохранения энергии, получаем \(mgh = \frac{1}{2}m\Delta v^2\), где \(v\) - скорость блоков после движения.
Так как начальная скорость равна 0 (блоки находятся в состоянии покоя), то \(v = \Delta v\).
Выразим \(\Delta v\) из уравнения \(F_{\text{натяжения}} \cdot s = \frac{1}{2}m\Delta v^2\), где \(s\) - смещение блоков.
Для этого возведем уравнение в квадрат и получим \(F_{\text{натяжения}}^2 \cdot s^2 = \frac{1}{4}m^2\Delta v^4\).
Применим тождество \(\Delta v^2 = 2as\), где \(a\) - ускорение. Подставляя значения, получим \(F_{\text{натяжения}}^2 \cdot s^2 = \frac{1}{4}m^2 \cdot 2a \cdot s\). Сократим \(s\) и \(s^2\) и получим \(F_{\text{натяжения}}^2 = \frac{1}{8}m^2 \cdot 2a\).
Перепишем это уравнение в виде \(F_{\text{натяжения}} = \sqrt{\frac{1}{8}m^2 \cdot 2a}\).
Теперь у нас есть выражение для силы натяжения нити между блоками.

Шаг 4: Рассчитаем ускорение второго блока, используя найденную силу натяжения нити.
Подставим значение силы натяжения нити в уравнение \(0.8 \cdot 9.8 + F_{\text{натяжения}} = 0.8 \cdot a_2\) и решим его относительно \(a_2\).
Получим \(7.84 + \sqrt{\frac{1}{8} \cdot 0.8^2 \cdot 2 \cdot a} = 0.8 \cdot a_2\).
Решим это уравнение численно и найдем значение \(a_2\).

Таким образом, мы можем решить данную задачу, используя принципы физики и математические формулы. Окончательный ответ будет состоять из ускорений движения каждого блока и значения силы натяжения нити между блоками.