Какие будут размеры тени и полутени, если горизонтальный линейный светильник длиной 2 метра, закрепленный на столбе

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать подобие треугольников. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны и соответствующие углы.

Первым шагом, давайте определим подобные треугольники. Вертикальный квадратный щит и его тень образуют прямоугольный треугольник. Давайте обозначим его стороны:

Пусть \(х\) - это высота тени, \(у\) - это ширина тени.

По условию задачи, светильник параллелен плоскости щита. Это означает, что линия, проходящая от верхней стороны светильника до верхней стороны щита, будет параллельна линии, проходящей от нижней стороны светильника до нижней стороны щита. Таким образом, мы можем сказать, что отношение высоты тени к высоте светильника будет равно отношению ширины тени к ширине светильника:

\(\frac{х}{5} = \frac{у}{2}\)

Теперь, что касается треугольника, образованного поверхностью земли и вертикальным квадратным щитом, давайте обозначим его стороны:

Пусть \(z\) - это высота полутени, \(w\) - это ширина полутени.

Мы можем применить подобие треугольников и получить следующее равенство:

\(\frac{z}{5} = \frac{w}{3}\)

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\(\frac{х}{5} = \frac{у}{2}\) ...(1)

\(\frac{z}{5} = \frac{w}{3}\) ...(2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения, чтобы выразить одну переменную через другую и найти значения.

Давайте применим метод подстановки к этой системе уравнений:

Из уравнения (1) выразим \(х\) через \(у\):

\(х = \frac{5y}{2}\)

Подставим это значение в уравнение (2):

\(\frac{z}{5} = \frac{w}{3}\)

\(\frac{5y}{2} = \frac{w}{3}\)

Умножим обе части уравнения на 3:

\(15y = 2w\)

Выразим \(w\) через \(y\):

\(w = \frac{15y}{2}\)

Итак, у нас есть выражения для \(х\) и \(w\) через \(у\). Теперь мы можем найти значения \(х\) и \(w\).

Для этого подставим значения \(у = 2\) (так как ширина светильника равна 2 метрам) в наши выражения:

\(х = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5\) метров

\(w = \frac{15 \cdot 2}{2} = 15\) метров

Таким образом, размеры тени будут равны 5 метров по высоте и 2 метра по ширине, а размеры полутени будут равны 15 метров по высоте и 10 метров по ширине.

Итак, ответ на задачу: тень будет иметь размеры 5 метров на 2 метра, а полутень - 15 метров на 10 метров.