Какая является вершиной параболы, заданной уравнением 2x^2+3x-y+5=0? Можно объяснить подробнее?

Конечно! Чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением \(2x^2 + 3x - y + 5 = 0\), нам нужно привести это уравнение к стандартному виду параболы \(y = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.

Давайте начнем с преобразования данного уравнения в стандартную форму. В начале нам нужно переписать уравнение, чтобы оно было вида \(y = ...\):

\[2x^2 + 3x - y + 5 = 0\]

Сначала выведем \(y\) на другую сторону:

\[2x^2 + 3x + 5 = y\]

Теперь наша парабола имеет вид \(y = 2x^2 + 3x + 5\).

Чтобы найти вершину параболы, мы должны сначала найти координаты вершины, используя формулы \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\).

В данном случае, коэффициенты в нашем уравнении равны:
\(a = 2, b = 3\).

Теперь подставим эти значения в формулу \(h = -\frac{b}{2a}\):

\[h = -\frac{3}{2(2)}\]

Вычислим это:

\[h = -\frac{3}{4}\]

Теперь, чтобы найти значение \(k\), мы должны подставить найденное \(h\) в уравнение параболы \(y = 2x^2 + 3x + 5\):

\[k = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{4}\right) + 5\]

Вычислим это:

\[k = 2\left(\frac{9}{16}\right) - \frac{9}{4} + 5\]
\[k = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} + 5\]
\[k = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + 5\]
\[k = \frac{-9}{8} + \frac{40}{8}\]
\[k = \frac{31}{8}\]

Таким образом, координаты вершины параболы \(y = 2x^2 + 3x + 5\) равны \(\left(-\frac{3}{4}, \frac{31}{8}\right)\).

Итак, вершина параболы заданного уравнения является точкой \(\left(-\frac{3}{4}, \frac{31}{8}\right)\).