Какая высота над исходным уровнем будет достигнута конькобежцем, который при скорости 10 м/с въезжает на ледяную горку

Чтобы решить эту задачу о движении конькобежца по ледяной горке, нам потребуется применить законы сохранения энергии и применить второй закон Ньютона.

Шаг 1: Определение начальных данных
В этой задаче мы имеем следующие начальные данные:
- Начальная скорость конькобежца \(v_0 = 10 \, \text{м/с}\).
- Угол наклона горки относительно горизонта \(\theta = 30^\circ\).
- Коэффициент трения между коньками и льдом \(\mu = 0,1\).

Шаг 2: Разложение сил, действующих на конькобежца
На конькобежца действуют следующие силы:
- Сила тяжести \(F_g\), направленная вниз горки.
- Сила трения \(F_f\), направленная вверх горки и противодействующая движению конькобежца.
- Нормальная сила \(F_n\), перпендикулярная поверхности льда.

Шаг 3: Расчет нормальной силы
Нормальная сила \(F_n\) можно определить, применив второй закон Ньютона в вертикальном направлении. Так как конькобежец не движется вертикально, нормальная сила равна силе тяжести \(F_g = mg\), где \(m\) - масса конькобежца, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Шаг 4: Расчет силы трения
Сила трения \(F_f\) можно определить, умножив нормальную силу \(F_n\) на коэффициент трения \(\mu\): \(F_f = \mu \cdot F_n\).

Шаг 5: Разложение силы тяжести
Силу тяжести \(F_g\) можно разложить на две составляющие: \(F_{\parallel}\), направленную по горке, и \(F_{\perp}\), перпендикулярную горке.

Шаг 6: Расчет составляющих силы тяжести
Составляющие силы тяжести \(F_{\parallel}\) и \(F_{\perp}\) можно выразить следующим образом:
- \(F_{\parallel} = F_g \cdot \sin(\theta)\)
- \(F_{\perp} = F_g \cdot \cos(\theta)\)

Шаг 7: Расчет силы трения
Силу трения \(F_f\) можно выразить, используя составляющие силы тяжести и угол наклона горки:
\[F_f = \mu \cdot F_{\perp} = \mu \cdot F_g \cdot \cos(\theta)\]

Шаг 8: Расчет работы трения
Работа, совершаемая силой трения при перемещении конькобежца от начала горки до точки равновесия (\(h_1\)), равна:
\[W_f = F_f \cdot s = \mu \cdot F_g \cdot \cos(\theta) \cdot s\]
где \(s\) - расстояние от начала горки до точки равновесия.

Шаг 9: Расчет работ полной энергии
Работы, совершаемые силой тяжести и силой трения, составляют полную энергию конькобежца в начале горки:
\[E_{\text{нач}} = mgh_0\]
где \(h_0\) - высота начальной точки горки.

Шаг 10: Расчет полной энергии в точке равновесия
Полная энергия в точке равновесия равна сумме работ силы тяжести и силы трения:
\[E_1 = W_f + mgh_1\]
где \(h_1\) - высота точки равновесия.

Шаг 11: Расчет высоты точки равновесия
Высоту точки равновесия \(h_1\) можно определить, выразив ее через начальную скорость \(v_0\) и угол наклона горки \(\theta\):
\[h_1 = \frac{{v_0^2}}{{2g}} \cdot \sin^2(\theta)\]

Шаг 12: Расчет требуемой высоты
Высота над исходным уровнем будет равна разности высоты точки равновесия и высоты начальной точки горки:
\[h = h_1 - h_0\]

Шаг 13: Подстановка числовых значений и расчет
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения, можно подставить числовые значения в формулы и выполнить вычисления.