Какая величина и положение третьего заряда, которые позволяют оставить два свободных заряда q1=q и q2=4q неподвижными

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть третий заряд имеет величину q3 и находится на расстоянии d от заряда q1 и на расстоянии h от заряда q2.

Так как мы хотим, чтобы заряды q1 и q2 оставались неподвижными, сумма сил, действующих на них, должна быть равна нулю. Следовательно, сумма сил от зарядов q3 на заряды q1 и q2 должна быть равна нулю.

Сила взаимодействия между зарядами q1 и q3 равна:
$$F_{13}=\frac{k\cdot |q1|\cdot |q3|}{d^2}$$

Где k - постоянная Кулона (9 \times 10^9 Н м^2/Кл^2).

Сила взаимодействия между зарядами q2 и q3 равна:
$$F_{23}=\frac{k\cdot |q2|\cdot |q3|}{h^2}$$

Так как сумма сил равна нулю, мы можем записать уравнение:
$$F_{13}+F_{23}=0$$

Подставляя значения силы взаимодействия, получаем:
$$\frac{k\cdot |q1|\cdot |q3|}{d^2}+\frac{k\cdot |q2|\cdot |q3|}{h^2}=0$$

Упрощая данное уравнение, получаем:
$$|q1|\cdot |q3|\cdot (\frac{1}{d^2}+\frac{1}{h^2})=0$$

Так как заряды являются положительными, значения $|q1|$ и $|q3|$ не могут быть равны нулю. Следовательно, уравнение может быть равным нулю только если:
$$\frac{1}{d^2}+\frac{1}{h^2}=0$$

Решая это уравнение относительно переменной $h$, получаем:
$$\frac{1}{h^2}=-\frac{1}{d^2}$$
$$h^2=-\frac{d^2}{1}$$
$$h=\sqrt{-d^2}$$

Мы обнаружили, что решением данного уравнения является отрицательное значение для переменной $h$. Однако, физически невозможно иметь отрицательное расстояние между зарядами. Таким образом, данная задача не имеет физического решения.

Поэтому мы не можем найти третий заряд и его положение, которые позволяют оставить заряды q1 и q2 неподвижными на расстоянии l друг от друга.