Какая величина и положение третьего заряда, которые позволяют оставить два свободных заряда q1=q и q2=4q неподвижными

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть третий заряд имеет величину q3 и находится на расстоянии d от заряда q1 и на расстоянии h от заряда q2.

Так как мы хотим, чтобы заряды q1 и q2 оставались неподвижными, сумма сил, действующих на них, должна быть равна нулю. Следовательно, сумма сил от зарядов q3 на заряды q1 и q2 должна быть равна нулю.

Сила взаимодействия между зарядами q1 и q3 равна:
\[F_{13} = \frac{k \cdot |q1| \cdot |q3|}{d^2}\]

Где k - постоянная Кулона (9 \times 10^9 Н м^2/Кл^2).

Сила взаимодействия между зарядами q2 и q3 равна:
\[F_{23} = \frac{k \cdot |q2| \cdot |q3|}{h^2}\]

Так как сумма сил равна нулю, мы можем записать уравнение:
\[F_{13} + F_{23} = 0\]

Подставляя значения силы взаимодействия, получаем:
\[\frac{k \cdot |q1| \cdot |q3|}{d^2} + \frac{k \cdot |q2| \cdot |q3|}{h^2} = 0\]

Упрощая данное уравнение, получаем:
\[|q1| \cdot |q3| \cdot \left(\frac{1}{d^2} + \frac{1}{h^2}\right) = 0\]

Так как заряды являются положительными, значения \(|q1|\) и \(|q3|\) не могут быть равны нулю. Следовательно, уравнение может быть равным нулю только если:
\[\frac{1}{d^2} + \frac{1}{h^2} = 0\]

Решая это уравнение относительно переменной \(h\), получаем:
\[\frac{1}{h^2} = -\frac{1}{d^2}\]
\[h^2 = -\frac{d^2}{1}\]
\[h = \sqrt{-d^2}\]

Мы обнаружили, что решением данного уравнения является отрицательное значение для переменной \(h\). Однако, физически невозможно иметь отрицательное расстояние между зарядами. Таким образом, данная задача не имеет физического решения.

Поэтому мы не можем найти третий заряд и его положение, которые позволяют оставить заряды q1 и q2 неподвижными на расстоянии l друг от друга.