Какая угловая скорость колеса будет при передаче мощности в 10 кВт и действии окружной силы 620 Н на колесо диаметром

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие формулы:

1. Мощность (P) связана с угловой скоростью (\(\omega\)) и моментом силы (M) следующим образом: \(P = M \cdot \omega\).

2. Окружная сила (F) может быть вычислена как произведение действующей на колесо силы и его радиуса: \(F = r \cdot M\).

3. Радиус колеса (r) равен половине его диаметра: \(r = \frac{d}{2}\).

4. Окружность колеса (C) связана с его диаметром (d) следующим образом: \(C = \pi \cdot d\), где \(\pi\) (пи) - математическая константа, примерно равная 3,14.

Теперь давайте пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем радиус колеса:
\(r = \frac{90 \, \text{см}}{2} = 45 \, \text{см}\).

Шаг 2: Выразим момент силы через окружную силу:
\(M = \frac{F}{r}\).

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу:
\(M = \frac{620 \, \text{Н}}{45 \, \text{см}}\).

Важно заметить, что в формуле для момента силы используется радиус в метрах, поэтому нужно преобразовать сантиметры в метры, разделив на 100:
\(M = \frac{620 \, \text{Н}}{45 \, \text{см}} \cdot \frac{1 \, \text{м}}{100 \, \text{см}}\).

После упрощения получаем:
\(M = \frac{620}{45 \cdot 100} \, \text{Н} \cdot \text{м}\).

Шаг 4: Найдем угловую скорость колеса по формуле:
\(P = M \cdot \omega\).

Выразим угловую скорость:
\(\omega = \frac{P}{M}\).

Шаг 5: Подставим известные значения в формулу:
\(\omega = \frac{10 \, \text{кВт}}{620 / (45 \cdot 100)}\).

Киловатты нужно преобразовать в ватты, умножив на 1000:
\(\omega = \frac{10 \cdot 1000 \, \text{Вт}}{620 / (45 \cdot 100)}\).

После упрощения получаем:
\(\omega = \frac{10 \cdot 1000 \cdot 45 \cdot 100}{620} \, \text{рад/с}\).

Выполнив необходимые вычисления, получаем:
\(\omega = 7258.06 \, \text{рад/с}\).

Таким образом, угловая скорость колеса при передаче мощности 10 кВт и действии окружной силы 620 Н на колесо диаметром 90 см равна примерно 7258.06 рад/с.