Как можно разложить вектор b с координатами (-3;6) по базисным векторам?

Чтобы разложить вектор b с координатами (-3;6) по базисным векторам, сначала необходимо выбрать базисные векторы. Предположим, что у нас есть два базисных вектора i и j, которые имеют координаты (1;0) и (0;1) соответственно.

Для удобства записи базисных векторов, можно использовать матрицу, где каждый столбец представляет собой координаты одного из базисных векторов. В данном случае, матрица будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]

Теперь, чтобы разложить вектор b по базисным векторам, мы можем представить вектор b в виде линейной комбинации базисных векторов.

\[
b = x \cdot i + y \cdot j
\]

Где x и y - коэффициенты, которые мы должны найти. Распишем это уравнение:

\[
\begin{bmatrix}
-3 \\
6 \\
\end{bmatrix}
=
x \cdot
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
\end{bmatrix}
+
y \cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
\end{bmatrix}
\]

Получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x = -3 \\
y = 6 \\
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом подстановки. Подставим значение x во второе уравнение:

\[
y = 6
\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[
x = -3
\]

Таким образом, мы нашли значения x и y:

\[
x = -3, \quad y = 6
\]

Итак, вектор b с координатами (-3;6) можно разложить по базисным векторам следующим образом:

\[
b = -3 \cdot
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
\end{bmatrix}
+
6 \cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
\end{bmatrix}
\]

То есть, разложение вектора b по базисным векторам будет:

\[
b = -3 \cdot i + 6 \cdot j
\]