Какая сумма денег должна быть вложена в компанию, чтобы через 5 лет получить 2,5 миллиарда рублей при годовой

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу сложных процентов, которая имеет вид:

\[S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n\]

где:
- S - конечная сумма денег, которую мы хотим получить (в нашем случае - 2,5 миллиарда рублей),
- P - начальная сумма денег (то, что мы хотим найти),
- r - годовая процентная ставка (которую мы не знаем),
- n - количество периодов (в нашем случае - 5 лет).

Для нахождения годовой процентной ставки r, нам необходимо подставить известные значения в формулу и решить ее относительно r.

\[2,5 \cdot 10^9 = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^5\]

Теперь выполним несколько шагов для нахождения значения P.

1. Разделим обе стороны уравнения на \( (1 + \frac{r}{100})^5 \):

\[\frac{2,5 \cdot 10^9}{(1 + \frac{r}{100})^5} = P\]

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в степень \(\frac{1}{5}\):

\[(\frac{2,5 \cdot 10^9}{(1 + \frac{r}{100})^5})^{\frac{1}{5}} = P\]

3. Выразим r, переместив все другие значения на другую сторону уравнения:

\[\frac{2,5 \cdot 10^9}{(1 + \frac{r}{100})^5} = P\]
\[(1 + \frac{r}{100})^5 = \frac{2,5 \cdot 10^9}{P}\]

4. Извлечем корень пятой степени из обеих сторон уравнения:

\[1 + \frac{r}{100} = (\frac{2,5 \cdot 10^9}{P})^{\frac{1}{5}}\]

5. Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

\[\frac{r}{100} = (\frac{2,5 \cdot 10^9}{P})^{\frac{1}{5}} - 1\]

6. Умножим обе стороны уравнения на 100:

\[r = 100 \cdot ((\frac{2,5 \cdot 10^9}{P})^{\frac{1}{5}} - 1)\]

Таким образом, мы получили выражение для нахождения годовой процентной ставки r. Подставляя известные значения S и P, мы сможем найти величину r.