Какая сторона прямоугольника больше, если его площадь равна 130 и большая сторона на 3 больше, чем меньшая сторона?

Данная задача является типичной задачей на нахождение сторон прямоугольника, зная его площадь и связь между сторонами.

Пусть \(x\) обозначает меньшую сторону прямоугольника. Тогда, в соответствии с условием задачи, большая сторона будет равна \(x+3\). Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \(x(x+3)\).

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна 130, поэтому мы можем составить уравнение:

\[x(x+3)=130\]

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки и получим:

\[x^2 + 3x = 130\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить различными способами. Давайте используем метод раскладывания на множители.

Мы видим, что \(x^2 + 3x - 130\) - это квадратный трином. Попробуем разложить его на два множителя.

Мы ищем два числа, у которых сумма даёт 3 (коэффициент перед \(x\)) и произведение даёт -130 (коэффициент перед \(x^2\)). Мы можем заметить, что эти числа равны 10 и -13, так как \(10 + (-13) = -3\) и \(10 \cdot (-13) = -130\).

Теперь мы можем разложить на множители:

\[x^2 + 3x - 130 = (x + 13)(x - 10)\]

Итак, у нас есть два возможных значения для \(x\): -13 и 10. Отрицательные значения не имеют физического смысла для сторон прямоугольника, так как длина не может быть отрицательной, поэтому мы можем отбросить -13 и сосредоточиться на значении \(x = 10\).

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 10, а большая сторона равна \(10+3 = 13\).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что большая сторона прямоугольника равна 13, а меньшая сторона равна 10.