Какая средняя скорость движения поезда на всем пути, если первые 3/4 времени он ехал со скоростью 40 км/ч, а остальное

Чтобы найти среднюю скорость движения поезда на всем пути, нам необходимо вычислить путь, пройденный каждой скоростью, и затем разделить общий путь на общее время.

Давайте начнем с вычисления пути, пройденного при скорости 40 км/ч. Мы знаем, что поезд двигался с этой скоростью в течение 3/4 времени. Можно использовать пропорцию, чтобы найти этот путь:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 40 км/ч}}}}{{\text{{время при скорости 40 км/ч}}}} = \frac{{\text{{полный путь}}}}{{\text{{полное время}}}}\]

Отсюда получаем:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 40 км/ч}}}}{{\left(\frac{3}{4} \cdot \text{{полное время}}\right)}} = \frac{{\text{{полный путь}}}}{{\text{{полное время}}}}\]

Теперь мы знаем, что путь при скорости 40 км/ч составляет 3/4 полного времени, поэтому можно записать:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 40 км/ч}}}}{{\left(\frac{3}{4} \cdot \text{{полное время}}\right)}} = \frac{{\text{{полный путь}}}}{{\text{{полное время}}}} = 40\text{ км/ч}\]

Решим эту пропорцию, чтобы найти путь при скорости 40 км/ч:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 40 км/ч}}}}{{\frac{3}{4} \cdot \text{{полное время}}}} = 40\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 40 км/ч}}}}{\text{{полное время}}} = \frac{4}{3} \cdot 40\]

Сократим знаменатель:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 40 км/ч}}}}{\text{{полное время}}} = \frac{160}{3}\]

Теперь у нас есть путь, пройденный при скорости 40 км/ч.

Теперь перейдем к вычислению пути, пройденного при скорости 20 км/ч. Мы знаем, что поезд двигался с этой скоростью в течение 1/4 времени. Можно использовать аналогичный подход и записать пропорцию:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 20 км/ч}}}}{{\text{{время при скорости 20 км/ч}}}} = \frac{{\text{{полный путь}}}}{{\text{{полное время}}}}\]

Путь при скорости 20 км/ч составляет 1/4 полного времени, поэтому можно записать:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 20 км/ч}}}}{{\left(\frac{1}{4} \cdot \text{{полное время}}\right)}} = \frac{{\text{{полный путь}}}}{{\text{{полное время}}}} = 20\text{ км/ч}\]

Решим эту пропорцию, чтобы найти путь при скорости 20 км/ч:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 20 км/ч}}}}{{\frac{1}{4} \cdot \text{{полное время}}}} = 20\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 20 км/ч}}}}{\text{{полное время}}} = 4 \cdot 20\]

Сократим знаменатель:

\[\frac{{\text{{путь при скорости 20 км/ч}}}}{\text{{полное время}}} = 80\]

Теперь у нас есть путь, пройденный при скорости 20 км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость поезда на всем пути, нужно сложить оба пути и разделить на общее время. Представим общий путь при скорости 40 км/ч и при скорости 20 км/ч:

\[\text{{полный путь}} = \text{{путь при скорости 40 км/ч}} + \text{{путь при скорости 20 км/ч}}\]

\[\text{{полный путь}} = \frac{{160}}{{3}} + 80\]

Теперь нам нужно найти общее время. Мы знаем, что поезд двигался со скоростью 40 км/ч в течение 3/4 времени и со скоростью 20 км/ч в течение 1/4 времени. Можем записать:

\[\text{{полное время}} = \frac{{3}}{{4}} \cdot \text{{полное время}} + \frac{{1}}{{4}} \cdot \text{{полное время}}\]

Сократим знаменатель:

\[\text{{полное время}} = \frac{{3 + 1}}{{4}} \cdot \text{{полное время}}\]

\[\text{{полное время}} = \frac{{4}}{{4}} \cdot \text{{полное время}}\]

Теперь у нас есть общий путь и общее время, и мы можем найти среднюю скорость поезда на всем пути:

\[\text{{Средняя скорость поезда}} = \frac{{\text{{полный путь}}}}{{\text{{полное время}}}}\]

\[\text{{Средняя скорость поезда}} = \frac{{\frac{{160}}{{3}} + 80}}{{\frac{{4}}{{4}} \cdot \text{{полное время}}}}\]

Теперь вычислим числовое значение:

\[\text{{Средняя скорость поезда}} = \frac{{\frac{{160}}{{3}} + 80}}{{\text{{полное время}}}}\]

Надеюсь, этот пошаговый ответ поможет вам лучше понять, как найти среднюю скорость движения поезда на всем пути. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!