Какая скорость второго автомобиля участвующего в 460-киллометровом пробеге, если первый автомобиль едет на 18 км/ч

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать некоторые базовые понятия о скорости и времени.

Пусть \(v_1\) - скорость первого автомобиля, а \(v_2\) - скорость второго автомобиля. Также пусть \(t_1\) - время, за которое первый автомобиль проходит расстояние, и \(t_2\) - время, за которое второй автомобиль проходит это же расстояние.

Мы знаем, что первый автомобиль прибывает на 1,5 часа раньше, значит время пути для второго автомобиля будет меньше, чем для первого автомобиля на 1,5 часа. Математически это можно записать следующим образом:

\[ t_2 = t_1 - 1.5 \, \text{ч} \, (1) \]

Также дано, что первый автомобиль едет на 18 км/ч быстрее, чем второй автомобиль. Математически это можно записать следующим образом:

\[ v_1 = v_2 + 18 \, \text{км/ч} \, (2) \]

Теперь нам известно, что оба автомобиля проехали одно и то же расстояние, равное 460 км. То есть:

\[ v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2 = 460 \, \text{км} \, (3) \]

У нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую можно решить, чтобы найти значение скорости второго автомобиля \(v_2\).

Давайте немного преобразуем уравнение (1):

\[ t_2 = t_1 - 1.5 \, \text{ч} \]

\[ t_2 + 1.5 = t_1 \]

Теперь можем подставить это в уравнение (3):

\[ v_1 \cdot (t_2 + 1.5) = v_2 \cdot t_2 \]

\[ v_1 \cdot t_2 + 1.5 \cdot v_1 = v_2 \cdot t_2 \]

Теперь используем уравнение (2):

\[ (v_2 + 18) \cdot t_2 + 1.5 \cdot v_1 = v_2 \cdot t_2 \]

\[ v_2 \cdot t_2 + 18 \cdot t_2 + 1.5 \cdot v_1 = v_2 \cdot t_2 \]

\[ 18 \cdot t_2 + 1.5 \cdot v_1 = 0 \]

Теперь выразим \(v_2\) через \(t_2\):

\[ v_2 = -\frac{{18 \cdot t_2 + 1.5 \cdot v_1}}{{t_2}} \, (4) \]

После этого мы можем подставить значение \(v_2\) из уравнения (4) в уравнение (3):

\[ v_1 \cdot t_1 = \left( -\frac{{18 \cdot t_2 + 1.5 \cdot v_1}}{{t_2}} \right) \cdot t_2 \]

\[ v_1 \cdot t_1 = -18 \cdot t_2 - 1.5 \cdot v_1 \]

\[ v_1 \cdot t_1 + 1.5 \cdot v_1 = -18 \cdot t_2 \]

\[ v_1 \cdot (t_1 + 1.5) = -18 \cdot t_2 \]

Теперь можно выразить \(t_2\) через \(v_1\):

\[ t_2 = -\frac{{v_1 \cdot (t_1 + 1.5)}}{{18}} \, (5) \]

Теперь у нас есть значение \(t_2\) в зависимости от \(v_1\). С помощью этого значения мы можем вычислить \(v_2\) с помощью уравнения (4):

\[ v_2 = -\frac{{18 \cdot t_2 + 1.5 \cdot v_1}}{{t_2}} \]

Подставим значение \(t_2\) из уравнения (5):

\[ v_2 = -\frac{{18 \cdot \left( -\frac{{v_1 \cdot (t_1 + 1.5)}}{{18}} \right) + 1.5 \cdot v_1}}{{-\frac{{v_1 \cdot (t_1 + 1.5)}}{{18}}}} \]

\[ v_2 = \frac{{18 \cdot v_1 \cdot (t_1 + 1.5) - 1.5 \cdot v_1 \cdot 18}}{{v_1 \cdot (t_1 + 1.5)}} \]

\[ v_2 = \frac{{18 \cdot v_1 \cdot t_1 + 27 \cdot v_1 - 27 \cdot v_1}}{{v_1 \cdot t_1 + 1.5 \cdot v_1}} \]

\[ v_2 = \frac{{18 \cdot v_1 \cdot t_1}}{{v_1 \cdot t_1 + 1.5 \cdot v_1}} \]

Таким образом, мы получили выражение для скорости второго автомобиля \(v_2\) в зависимости от скорости первого автомобиля \(v_1\) и времени пути первого автомобиля \(t_1\).

Чтобы найти конкретное значение скорости второго автомобиля \(v_2\) для данной задачи, нам нужны значения скорости первого автомобиля \(v_1\) и времени пути первого автомобиля \(t_1\). Если у вас есть эти значения, вы можете подставить их в выражение для \(v_2\) и вычислить ответ.