Какая скорость воздуха необходима в вертикальной трубе пневматической сушилки, чтобы переместить кристаллы с плотностью

Для решения данной задачи нам понадобится использование формулы для расчета критической скорости воздуха в вертикальной трубе. Критическая скорость - это минимальная скорость воздуха, необходимая для поддержания подвески кристаллов в вертикальной трубе пневматической сушилки.

Формула для расчета критической скорости воздуха \(v_c\) в вертикальной трубе:
\[v_c = \sqrt{\frac{{4gD}}{3C_d\rho}}\]

где:
\(v_c\) - критическая скорость воздуха,
\(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \ м/с^2\)),
\(D\) - диаметр частицы,
\(C_d\) - коэффициент сопротивления частицы (для сферической частицы примерно равен 0.47),
\(\rho\) - плотность воздуха.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:
\(\rho = 2000 \ кг/м^3\) (плотность кристаллов),
\(D = 3 \ мм = 0.003 \ м\) (диаметр кристаллов),
\(T = 60 °C = 333.15 \ К\) (температура воздуха).

Для расчета плотности воздуха \(\rho_{\text{возд}}\) при заданной температуре, мы можем использовать закон идеального газа:
\[\rho_{\text{возд}} = \frac{{P_{\text{атм}} \cdot M_{\text{возд}}}}{{R \cdot T}}\]
где:
\(P_{\text{атм}}\) - атмосферное давление (примем равным 101325 \ Па),
\(M_{\text{возд}}\) - молярная масса воздуха (\(M_{\text{возд}} \approx 0.029 \ кг/моль\)),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8.314 \ Дж/(моль \cdot К)\)).

Подставим данные в формулу и решим ее:

\[\rho_{\text{возд}} = \frac{{101325 \cdot 0.029}}{{8.314 \cdot 333.15}} \approx 1.164 \ кг/м^3\]

Теперь, когда у нас есть значение плотности воздуха, мы можем рассчитать критическую скорость \(v_c\):

\[v_c = \sqrt{\frac{{4 \cdot 9.8 \cdot 0.003}}{{3 \cdot 0.47 \cdot 1.164}}} \approx 0.146 \ м/с\]

Таким образом, для перемещения кристаллов в вертикальной трубе пневматической сушилки, необходимая скорость воздуха должна быть примерно равна 0.146 м/с.