Какая скорость у тележки, когда мальчик массой 50 кг, бежит со скоростью 6 м/с и догоняет тележку массой

Для решения этой задачи обратимся к закону сохранения импульса. Импульс - это величина, равная произведению массы на скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы перед взаимодействием равна сумме импульсов системы после взаимодействия.

Давайте обозначим начальные значения масс и скоростей. Масса мальчика \(m_1\) равна 50 кг, его скорость до взаимодействия \(v_1\) равна 6 м/с. Масса тележки \(m_2\) равна 30 кг, её скорость до взаимодействия \(v_2\) равна 2 м/с. Обозначим скорость итоговой системы после взаимодействия как \(v\).

Первый шаг - вычислим импульсы мальчика и тележки до взаимодействия:
Моментальный импульс мальчика до взаимодействия: \(p_1 = m_1 \cdot v_1\) (подставим значения: \(p_1 = 50 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с}\))
Моментальный импульс тележки до взаимодействия: \(p_2 = m_2 \cdot v_2\) (подставим значения: \(p_2 = 30 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}\))

Следующий шаг - вычислим общий импульс системы до взаимодействия как сумму импульсов мальчика и тележки: \(p = p_1 + p_2\)

После взаимодействия мальчик запрыгивает на тележку, которая двигается с некоторой скоростью \(v\). Теперь общий импульс системы равен:
\(p = (m_1 + m_2) \cdot v\) (т.к. сумма масс мальчика и тележки равна массе системы после взаимодействия)

Таким образом, мы получили систему уравнений:
\[
\begin{cases}
p_1 + p_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \\
p_1 = m_1 \cdot v_1 \\
p_2 = m_2 \cdot v_2
\end{cases}
\]

Теперь, подставим известные значения в уравнения:
\[
\begin{cases}
50 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} + 30 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = (50 \, \text{кг} + 30 \, \text{кг}) \cdot v \\
300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 80 \, \text{кг} \cdot v \\
360 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 80 \, \text{кг} \cdot v
\end{cases}
\]

Теперь разделим обе части последнего уравнения на 80 кг:
\[
4.5 \, \text{м/с} = v
\]

Таким образом, скорость тележки после того, как мальчик запрыгнул на нее, составляет 4.5 м/с.

Процесс решения данной задачи показывает, как можно использовать законы сохранения для определения неизвестных параметров в системе.