Какая скорость у первого автомобиля, если два автомобиля, отправляющиеся одновременно в 714-километровый пробег, едут

Для решения этой задачи воспользуемся формулой скорости, которая задается соотношением:

\[v = \frac{s}{t}\]

где \(v\) - скорость, \(s\) - пройденное расстояние, \(t\) - время.

Пусть \(v_1\) - скорость первого автомобиля, \(v_2\) - скорость второго автомобиля.

Из условия задачи мы знаем, что два автомобиля едут одновременно на расстояние 714 км. Тогда время, затраченное на пробег для первого автомобиля, будет равно \(t_1 = \frac{714}{v_1}\) часов, а для второго автомобиля - \(t_2 = \frac{714}{v_2}\) часов.

Также условие говорит, что разница в скоростях автомобилей составляет 16 км/ч, то есть \(v_1 - v_2 = 16\).

Известно, что первый автомобиль прибывает к финишу на 2 часа раньше второго, то есть \(t_1 = t_2 - 2\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{align*}
v_1 - v_2 &= 16 \quad \text{(1)} \\
\frac{714}{v_1} &= \frac{714}{v_2} + 2 \quad \text{(2)}
\end{align*}\]

Для решения этой системы уравнений, давайте преобразуем уравнение (2):

\[\frac{714}{v_1} - \frac{714}{v_2} = 2\]

Перемножим оба уравнения на \(v_1 v_2\):

\[714v_2 - 714v_1 = 2v_1 v_2\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[714v_2 - 714v_1 - 2v_1 v_2 = 0\]

Теперь объединим члены с \(v_1\) и \(v_2\):

\[(714 - 2v_2)v_1 - 714v_2 = 0\]

Так как это равенство должно выполняться для всех значений \(v_2\), то коэффициенты при \(v_1\) и \(v_2\) должны быть равными нулю:

\[\begin{align*}
714 - 2v_2 &= 0 \\
714v_2 &= 0
\end{align*}\]

Решая эти уравнения, получаем \(v_2 = 357\) км/ч.

Теперь, подставив значение \(v_2\) в уравнение (1), можем вычислить \(v_1\):

\[v_1 = v_2 + 16 = 357 + 16 = 373 \text{ км/ч}\]

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 373 км/ч.